Question

在以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4，－3)為△OAB的直角頂點(diǎn)．已知|AB|＝2|OA|，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零．

(1)求向量的坐標(biāo)；

(2)求圓x²－6y＋y²＋2y＝0關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程；

(3)設(shè)直線l以為方向向量且過(guò)(0，a)點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，使得橢圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；存在請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)，則由，可得

　　解得或．又，且

　　故，　3分

　　(2)由可知直線OB的方程為

　　可知圓心為，半徑為．

　　設(shè)圓心關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，由

　　解得，故所求圓的方程為　6分

　　(3)假設(shè)橢圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)其中點(diǎn)坐標(biāo)為由已知直線的方程為，可設(shè)直線AB的方程為將其與已知橢圓方程聯(lián)立得．

　　由韋達(dá)定理知，．

　　中點(diǎn)在圓的內(nèi)部可知

　　解得．

　　又在直線上，故，解得代入

　　解得

　　即存在滿足題意的實(shí)數(shù)其取值范圍為　12分