【題目】如圖所示,三棱柱,正方形,菱形,,平面.

1;

2設(shè)、分別,中點,試判斷直線平面位置關(guān)系,并說明理由;

3二面角余弦值.

【答案】1見解析;2 平面;3 .

【解析】

試題分析:1由面面垂直的性質(zhì)可得,由此可得,由菱形的性質(zhì)得,從而可證,即可證明結(jié)論成立;2中點連接、,可證明四邊形平行四邊形,從而得到平面;3建立空間直角坐標(biāo)系,求平面一個法向量1平面一個法向量,用空間向量的夾角公式求之即可.

試題解析:1連接,在正方形

因為平,平面,,所以

,因為所以.

菱形,,因為,所以

因為,所以.

2平面,理由如下:

中點,連接,因為中點,所以,因為

中點,所以.

正方形,,所以.

∴四邊形平行四邊形,所以.

因為,,

.

3平面內(nèi)過點,

1可知:以點標(biāo)原點,分別以、在的直線、,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè),.

菱形,,所以,.

設(shè)平面一個法向量為.

因為,

1可知平面一個法向量.

,

以二面角余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的一段圖象如圖5所示:將的圖像向右平移個單位,可得到函數(shù)的圖象,且圖像關(guān)于原點對稱,

(1)求的值;

(2)求的最小值,并寫出的表達(dá)式;

(3)若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上最小值為,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知長方形中, 的中點.將沿折起,使得平面平面.

(1)求證: ;

(2)若點是線段上的一動點,問點在何位置時,二面角的余弦值為.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在五棱錐中,平面平面,且

1已知點在線段上,確定的位置,使得平面;

2分別在線段上,若沿直線將四邊形向上翻折,恰好重合,求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位共有老、中、青職工430,其中青年職工160人,中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況,現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查,在抽取的樣本中有青年職工32人,則該樣本中的老年職工人數(shù)為

A. 9 B. 18 C. 27 D. 36

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓左、右焦點分別為、,頂點,直的直線交負(fù)半軸于,且.

1橢圓離心;

2、點的圓恰好與直線切,求橢圓方程;

3直線2中橢圓交于不同的兩點、內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?存在,個最大值及此時的直線方程;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓,圓軸交于兩點,過點的圓的切線為是圓上異于的一點,垂直于軸,垂足為,的中點,延長分別交

1)若點,求以為直徑的圓的方程,并判斷是否在圓上;

2)當(dāng)在圓上運動時,證明:直線恒與圓相切.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓,直線經(jīng)過點A (1,0).

(1)若直線與圓C相切,求直線的方程;

(2)若直線與圓C相交于P,Q兩點,求三角形CPQ面積的最大值,并求此時直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某校高一(1)班全體男生的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分,據(jù)此解答如下問題:

(1)求該班全體男生的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的男生人數(shù);

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計該班全體男生的數(shù)學(xué)平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表);

(3)從分?jǐn)?shù)在中抽取兩個男生,求抽取的兩男生分別來自、的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案