（2010•武昌區(qū)模擬）某單位選派甲、乙、丙三人組隊(duì)參加“2010上海世博會知識競賽”，甲、乙、丙三人在同時回答一道問題時，已知甲答對的概率是
3
4
，甲、丙兩人都答錯的概率是
1
12
，乙、丙兩人都答對的概率是
1
4
，規(guī)定每隊(duì)只要有一人答對此題則記該隊(duì)答對此題．
（Ⅰ）求該單位代表隊(duì)答對此題的概率；
（Ⅱ）此次競賽規(guī)定每隊(duì)都要回答10道必答題，每道題答對得20分，答錯除該題不得分外還要倒扣去10分．若該單位代表隊(duì)答對每道題的概率相等且回答任一道題的對錯對回答其它題沒有影響，求該單位代表隊(duì)必答題得分的期望（精確到1分）．
分析：（Ⅰ）設(shè)Pi為甲、乙、丙三人分別回答一道問題時答對的概率（，i=1，2，3）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式列出方程組，求出Pi值，利用獨(dú)立事件及相互獨(dú)立事件的概率公式求出該單位代表隊(duì)答對此題的概率；
（Ⅱ）設(shè)該單位代表隊(duì)答對的題目個數(shù)為ξ，得分為η根據(jù)題意判斷出ξ～B（10，
91
，96
）且η=20ξ-10（10-ξ）=30ξ-100
根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式求出該單位代表隊(duì)必答題得分的期望．
解答：解：（I）設(shè)Pi為甲、乙、丙三人分別回答一道問題時答對的概率（i=1，2，3）
據(jù)題意得P1=
3
4
，(I-p1)(1-p3)=
1
12

所以P3=
2
3

又P2P3=
1
4
所以P3=
3
8

該單位代表隊(duì)答對此題的概率1-（I-p1）（1-P2）（1-p3）=1-
1
4
×
5
8
×
1
3
=
91
96

（II）設(shè)該單位代表隊(duì)答對的題目個數(shù)為ξ，得分為η則
ξ～B（10，
91
，96
）且η=20ξ-10（10-ξ）=30ξ-100
故Eη=30Eξ-100=30×10×
91
96
-100=
1475
8
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力，相互獨(dú)立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，注意應(yīng)用相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式．
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1
6
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q
x
-2lnx，且f(e)=qe-
p
e
-2，其中p≥0，e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求p與q的關(guān)系；
（2）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍．
（3）設(shè)g(x)=
2e
x
．若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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（2010•武昌區(qū)模擬）
lim
x→0
=
ex-1
x
=
1
1
．

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