【題目】已知?jiǎng)訄A與圓相切,且與圓相內(nèi)切,記圓心的軌跡為曲線;設(shè)為曲線上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的平行線交曲線兩個(gè)不同的點(diǎn).

(1)求曲線的方程;

(2)試探究的比值能否為一個(gè)常數(shù)?若能,求出這個(gè)常數(shù),若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)記的面積為,的面積為,令,求的最大值.

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)兩圓相切得圓心距與半徑之間關(guān)系:,消去半徑得,符合橢圓定義,由定義可得軌跡方程(2)探究問(wèn)題,實(shí)質(zhì)是計(jì)算問(wèn)題,即利用坐標(biāo)求的比值:根據(jù)直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組,利用兩點(diǎn)間距離公式及韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式可得的表達(dá)式,兩式相比即得比值(3)因?yàn)?/span>的面積的面積,所以,利用原點(diǎn)到直線距離得三角形的高,而底為弦長(zhǎng)MN(2中已求),可得面積表達(dá)式,為一個(gè)分式函數(shù),結(jié)合變量分離法(整體代換)、基本不等式求最值

試題解析:解:(1)設(shè)圓心的坐標(biāo)為,半徑為

由于動(dòng)圓一圓相切,且與圓相內(nèi)切,所以動(dòng)圓與圓只能內(nèi)切

圓心的軌跡為以為焦點(diǎn)的橢圓,其中,

故圓心的軌跡

(2)設(shè),直線,則直線

可得:,,

可得:,

,

的比值為一個(gè)常數(shù),這個(gè)常數(shù)為

(3),的面積的面積,,

到直線的距離,

.1

,則,

(當(dāng)且僅當(dāng),即,亦即時(shí)取等號(hào))

當(dāng)時(shí),取最大值.1

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn).

(1)求的方程;

(2)若點(diǎn)上,過(guò)的兩弦,若,求證: 直線過(guò)定點(diǎn).

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I)討論函數(shù)的單調(diào)性;

II)若,證明:對(duì)任意,總有.

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(1)求拋物線的方程;

(2)若為線段的中點(diǎn),射線交拋物線于點(diǎn),求證: .

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【題目】已知命題:直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn);命題:.

(1)若為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)命題對(duì)任意實(shí)數(shù),不等式恒成立;命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線.

(1)若命題為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若命題:為真命題,且為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:

ωx+φ

0

π

x

Asinωx+φ

0

5

-5

0

1請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫在答題卡上相應(yīng)位置,并直接寫出函數(shù)fx的解析式;

2圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖象,求的圖象離原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心.

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【題目】某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中,成績(jī)?nèi)拷橛?0與100之間,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組:第一組[50,60,第二組[60,70,…,第五組[90,100].如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

若成績(jī)大于或等于60且小于80,認(rèn)為合格,求該班在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中成績(jī)合格的人數(shù);

從測(cè)試成績(jī)?cè)赱50,60[90,100]內(nèi)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),設(shè)其測(cè)試成績(jī)分別為m、n,求事件“|m﹣n|>10”概率.

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(1)求證:;

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同步練習(xí)冊(cè)答案