(13分) 函數(shù)列滿足,=。

（1）求；

（2）猜想的解析式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

 

【答案】

（1），

（2），證明見解析

【解析】（1）

   

（2）猜想,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明

    1°.當(dāng)時(shí),猜想成立.

    2°.假設(shè)時(shí)猜想成立,即有

    那么

    這就是說(shuō)當(dāng)時(shí)猜想也成立.

    由1°,2°可知,猜想對(duì)均成立.

    故.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年廣東省東莞市四校聯(lián)考高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

(滿分13分)已知數(shù)列滿足（），它的前項(xiàng)和為，且，。求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年重慶一中高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 題型：解答題

(13分) 函數(shù)列滿足,=。
（1）求；
（2）猜想的解析式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年廣東省東莞市四校聯(lián)考高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

(滿分13分)已知數(shù)列滿足（），它的前項(xiàng)和為，且，。求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿分13分)

已知數(shù)列滿足，且對(duì)任意，都有．

(Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

(Ⅱ）試問數(shù)列中是否仍是中的項(xiàng)？如果是，請(qǐng)指出是數(shù)列的第幾項(xiàng)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（Ⅲ）令   證明：對(duì)任意.

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