在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，又b=4，且BC邊上高h=2
3
．
（1）求角C；
（2）已知c=
21
，求a邊之長．
分析：（1）設(shè)BC邊上的高為AD，在Rt△ACD中利用三角函數(shù)的定義，可得sinC的值，從而得出角C大��；
（2）在△ABC中利用余弦定理，建立關(guān)于邊a的方程，解之得a=-1或5，再結(jié)合題意可得a邊之長為5．
解答：解：（1）設(shè)BC邊上的高為AD，得
Rt△ACD中，AC=4，AD=h=2
3

∴sinC=
AD
AC
=
3
2

∵△ABC是銳角三角形，∴C=
π
3

（2）由余弦定理，得
c2=a2+b2-2abcosC，即a2+42-2a×4cos
π
3
=21
∴a2-4a-5=0，解之得a=-1或5
∵a＞0是正數(shù)，∴舍去a=-1，得a=5，
即a邊之長為5．
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形一邊長和另一邊的高，求角C并求邊a之長，著重考查了利用正、余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinx，-1)，
n
=(cosx，3)．
（1）設(shè)函數(shù)f(x)=(
m
+
n
)•
m
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，
3
c=2asin(A+B)，對(duì)于（1）中的函數(shù)f（x），求f(B+
π
8
)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，A、B、C三內(nèi)角所對(duì)的邊分別為a、b、c，cos2A+
1
2
=sin2A，a=
7
．
（1）若b=3，求c；
（2）求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)二模）在銳角△ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，若a=3，b=4，且△ABC的面積為3
3
，則角C=
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•武漢模擬）在銳角△ABC中，A＞B，則有下列不等式：①sinA＞sinB；②cosA＜cosB；③sin2A＞sin2B；④cos2A＜cos2B（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•武漢模擬）在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，又c=
21
，b=4，且BC邊上高h(yuǎn)=2
3
．
①求角C；
②a邊之長．

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