Question

若lg2，lg（2^x-1），lg（2^x+3）成等差數(shù)列，則x的值等于（ ）
A．1
B．0或32
C．32
D．log₂5

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，可得lg2+lg（2^x+3）=2lg（2^x-1），由對數(shù)的運算性質(zhì)可得lg[2•（2^x+3）]=lg（2^x-1）²，解可得2^x的值，由指數(shù)的運算性質(zhì)可得答案．
解答：解：若lg2，lg（2^x-1），lg（2^x+3）成等差數(shù)列，則lg2+lg（2^x+3）=2lg（2^x-1），
由對數(shù)的運算性質(zhì)可得lg[2•（2^x+3）]=lg（2^x-1）²，
解得2^x=5或2^x=-1（不符合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，舍去）
則x=log₂5
故選D．
點評：本題考查指數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)以及等差數(shù)列的性質(zhì)，解題時注意結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，否則容易產(chǎn)生增根．