Question

若lg2，lg（2^x-1），lg（2^x+3）成等差數(shù)列，則x的值等于

log₂5

．

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的定義和對數(shù)的單調(diào)性即可解出答案．

解答：解：∵lg2，lg（2^x-1），lg（2^x+3）成等差數(shù)列，∴2lg（2^x-1）=lg2+lg（2^x+3），
∴l(xiāng)g（2^x-1）²=lg（2^x+1+6），化為（2^x-1）²=2^x+1+6，整理為（2^x）²-4×2^x-5=0，即（2^x-5）（2^x+1）=0，（*）
∵2^x＞0，∴2^x+1＞1，
∴（*）化為2^x=5，化為對數(shù)式x=log₂5．
故答案為log₂5．

點評：熟練掌握等差數(shù)列的定義和對數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．