Question

雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，漸近線分別為l₁，l₂，點(diǎn)P在第一 象限內(nèi)且在l₁上，若l₂⊥PF₁，l₂∥PF₂，則雙曲線的離心率是（ ）
A．
B．2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，漸近線分別為l₁，l₂，點(diǎn)P在第一 象限內(nèi)且在l₁上，知F₁（-c，0）F₂（c，0）P（x，y），由漸近線l₁的直線方程為y=x，漸近線l₂的直線方程為y=-x，l₂∥PF₂，知ay=bc-bx，由ay=bx，知P（），由此能求出離心率．
解答：解：∵雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，
漸近線分別為l₁，l₂，點(diǎn)P在第一 象限內(nèi)且在l₁上，
∴F₁（-c，0）F₂（c，0）P（x，y），
漸近線l₁的直線方程為y=x，漸近線l₂的直線方程為y=-x，
∵l₂∥PF₂，∴，即ay=bc-bx，
∵點(diǎn)P在l₁上即ay=bx，
∴bx=bc-bx即x=，∴P（），
∵l₂⊥PF₁，
∴，即3a²=b²，
因?yàn)閍²+b²=c²，
所以4a²=c²，即c=2a，
所以離心率e==2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意直線和雙曲線位置關(guān)系的靈活運(yùn)用．