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已知：函數f（x）=2ax2+2x-1-a在區(qū)間[-1，1]上有且只有一個零點，求：實數a的取值．

解：1°當a=0時，x=滿足題意
2°f（x）=2ax2+2x-1-a是二次函數，則a≠0，對稱軸為x=
①△=0時不成立
②△＞0時
當a＞0時開口向上∴，無解；
當a＜0時開口向下∴，解得-1＜a＜0
∴實數a的取值是-1＜a≤0．
分析：先確定對稱軸屬于區(qū)間[-1，1]，函數f（x）有唯一解時△=0時不成立；當△大于零0時，分開口向上和向下兩種情況討論．
點評：本題主要考查函數零點問題．注意零點不是點，是函數f（x）=0時x的值．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有意義，且在（0，+∞）上是減函數，f（1）=0，又有函數g（θ）=sin2θ+mcosθ-2m，θ∈[0，
π2
]，若集合M={m|g（θ）＜0}，集合N={m|f[g（θ）]＞0}．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）求M∩N．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（x）的定義域為（-1，1），當x∈（0，1）時，f(x)=
2x2x+1
．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判斷f（x）在（0，1）上的單調性，并證明之．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知冪函數f（x）=xa的圖象過點(
1
2
，
2
2
)，則f（x）在（0，+∞）單調遞
增
增
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（x）在區(qū)間（a，b）上是減函數，證明f（x）在區(qū)間（-b，-a）上仍是減函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：函數f（x）=x3-6x2+3x+t，t∈R．
（1）①證明：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
②求函數f（x）兩個極值點所對應的圖象上兩點之間的距離；
（2）設函數g（x）=exf（x）有三個不同的極值點，求t的取值范圍．

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