已知函數(shù)．
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，試解答下列兩小題．
（i）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（ii）若是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且以，求證：．

（I）①當(dāng)時(shí)，遞增區(qū)間是；②當(dāng)時(shí)，遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間為；（Ⅱ）（i）實(shí)數(shù)的取值范圍為；（ii）詳見(jiàn)試題解析．

解析試題分析：（I）首先求函數(shù)的定義域，再求的導(dǎo)數(shù)，令下面分和討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）（i）先由已知條件，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為設(shè)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：，由此討論可得在上為減函數(shù)，從而求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（ii）先根據(jù)已知條件把化簡(jiǎn)為，只要證設(shè)，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，最終證得．
試題解析：（I）解：函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/42/f/lr0rw1.png" style="vertical-align:middle;" />令
①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，∴遞增區(qū)間是；
②當(dāng)時(shí)，由可得，∴遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間為．                                    （6分）
（Ⅱ）（i）解：設(shè)則．
∵在上恒成立，∴在上為減函數(shù)，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．                              （10分）
（ii）證明：
．設(shè)，則．
令，得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
．               （15分）
考點(diǎn)：1．導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性；2．利用導(dǎo)數(shù)求恒成立問(wèn)題中的參數(shù)取值范圍問(wèn)題參數(shù)；3．利用導(dǎo)數(shù)證明不等式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，；
（1）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（2）設(shè)，，若直線(xiàn)軸，求兩點(diǎn)間的最短距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)上為增函數(shù)，且，，．
（1）求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知
(1) 求函數(shù)上的最小值；
(2) 若對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3) 證明:對(duì)一切,都有成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求在處切線(xiàn)方程；
（2）求證：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；
（3）若不等式對(duì)任意的都成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，
(Ⅰ)若，求函數(shù)的極值；
(Ⅱ)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使線(xiàn)段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與直線(xiàn)的斜率之間滿(mǎn)足？若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(I)討論函數(shù)的單調(diào)性；
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，≤恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)若函數(shù)在x = 0處取得極值．
(1) 求實(shí)數(shù)的值；
(2) 若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0，2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3) 證明：對(duì)任意的自然數(shù)n，有恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)和，且.
（1）求函數(shù)，的表達(dá)式；
（2）當(dāng)時(shí)，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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