已知直線l:x-y+3=0及圓C:x2+(y-2)2=4,令圓C在x軸同側(cè)移動且與x軸相切.

（1）圓心C在何處時，圓在直線l上截得的弦最長？

（2）C在何處時，l與y軸的交點把弦分成1∶2？

(1)(-1,2);

解析:(1)由題意知圓心在y=2上移動.?

當圓心C在l上時，圓在l上截得的弦為直徑，最長.

∴C(-1,2).?

(2)設(shè)圓方程為(x-a)2+(y-2)2=4,將直線x-y+3=0代入圓方程化簡得2x2+(2-2a)x+a2-3=0.?

設(shè)弦兩端點為M(x1,y1)、N(x2,y2),l與y軸交點為P（0,3）.?

又由定比分點公式得?

又x2＞x1,?

∴Δ=(6-6a)2 (2-2a)2-8(a2-3)=(6-6a)25a2-8a+1=0.?


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l:x+y-2=0與圓C:x2+y2+4ax-2ay+4a2=0，d是C上的點到直線l的距離，且C上有兩點使d取得最大值，則這個最大值是(    )

A.1                     B.2                  C.3                  D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l:x-y-1=0,l1:2x-y-2=0,若直線l2與l1關(guān)于l對稱,則l2的方程是(    )

A.x-2y+1=0                    B.x-2y-1=0

C.x+y-1=0                     D.x+2y-1=0

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已知直線l:x+y-2=0與圓C:x2+y2+4ax-2ay+4a2=0，d是C上的點到直線l的距離，且C上有兩點使d取得最大值，則這個最大值是(    )

A.1                     B.2                  C.3                  D.4

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已知直線l:x-y+4=0與圓C：（x-1）2+(y-1)2=2,則C上各點到l距離的最小值為       .

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已知直線l:x-y-1=0,l1:2x-y-2=0.若直線l2與l1關(guān)于l對稱，則l2的方程是(    )

A.x-2y+1=0             B.x-2y-1=0             C.x+y-1=0           D.x+2y-1=0

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