【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量=（sinA+sinC，sinB），=（c﹣b，c﹣a），且∥．

（1）求角A的大��；

（2）若a=3，b+c=5，求△ABC的面積．

【答案】(1) A=60°;(2) .

【解析】

（1）根據(jù)向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算得到b2+c2﹣a2=bc，結(jié)合余弦定理可得到A=60°；（2）根據(jù)余弦定理得到bc=，由面積公式得到結(jié)果.

（1）∵向量=（sinA+sinC，sinB），=（c﹣b，c﹣a），且∥．

∴由題意結(jié)合向量共線可得：（sinA+sinC）（c﹣a）=sinB（c﹣b），

∴由正弦定理可得（a+c）（c﹣a）﹣b（c﹣b）=0，

∴整理可得：b2+c2﹣a2=bc，

∴由余弦定理可得cosA==，

∵A為三角形的內(nèi)角，

∴A=60°；

（2）∵由余弦定理可得b2+c2﹣9=bc，

∴（b+c）2﹣9=3bc，

∴解得：bc=，

∴△ABC的面積S=bcsinA==．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某機(jī)構(gòu)為了解某地區(qū)中學(xué)生在校月消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了100名中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．右圖是根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費(fèi)金額的頻率分布直方圖.已知[350,450），[450,550），[550,650）三個(gè)金額段的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，將月消費(fèi)金額不低于550元的學(xué)生稱為“高消費(fèi)群” ．

（1）求m，n的值，并求這100名學(xué)生月消費(fèi)金額的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“高消費(fèi)群”與性別有關(guān)？

高消費(fèi)群

非高消費(fèi)群

合計(jì)

男

女

10

50

合計(jì)

（參考公式：，其中）

P()

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋子中有四個(gè)小球，分別寫有“和、平、世、界”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到“和”“平”兩個(gè)字都取到就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用0，1，2，3代表“和、平、世、界”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下24個(gè)隨機(jī)數(shù)組：

232 321 230 023 123 021 132 220 011 203 331 100

231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132

由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P是所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)，，分別是，，的重心.

（1）求證：平面平面ABC；

（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中，、、兩兩垂直，平面平面，平面平面，，.

（1）證明：四邊形是正方形；

（2）判斷點(diǎn)、、、是否共面，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。

（I）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。

（II）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，

（1）列出所有可能的抽取結(jié)果；

（2）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的正方形的中心為為圓上的點(diǎn)，，，，分別是以為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以為折痕折起，，，使得重合，得到一個(gè)四棱錐.當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時(shí)，該四棱錐的外接球的表面積為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)，滿足f(x+4)=-f(x)+f(2)，且在區(qū)間[0,4]上是增函數(shù)，下列命題中正確的是（ ）

A.函數(shù)f(x)的一個(gè)周期為4

B.直線x=-4是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸

C.函數(shù)f(x)在[-6,-5)上單調(diào)遞增，在[-5,-4)上單調(diào)遞減

D.函數(shù)f(x)在[0,100]內(nèi)有25個(gè)零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】各國醫(yī)療科研機(jī)構(gòu)都在研制某種病毒疫苗，現(xiàn)有G，E，F三個(gè)獨(dú)立的醫(yī)療科研機(jī)構(gòu)，它們?cè)谝欢〞r(shí)期內(nèi)能研制出疫苗的概率分別是.求：

（1）他們都研制出疫苗的概率；

（2）他們都失敗的概率；

（3）他們能夠研制出疫苗的概率.

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