Question

【題目】某公司為了促進(jìn)某產(chǎn)品的銷售，隨機(jī)調(diào)查了該產(chǎn)品的月銷售單價(jià)x（單位：元/件）及相應(yīng)月銷量y（單位：萬(wàn)件），對(duì)近5個(gè)月的月銷售單價(jià)和月銷售量的數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)表：

月銷售單價(jià)（元/件）	8	8.5	9	9.5	10
月銷售量（萬(wàn)件）	11	10	8	6	5

（1）建立關(guān)于的回歸直線方程；

（2）該公司年底開展促銷活動(dòng)，當(dāng)月銷售單價(jià)為7元/件時(shí)，其月銷售量達(dá)到14.8萬(wàn)件，若由回歸直線方程得到的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與此次促銷活動(dòng)的實(shí)際數(shù)據(jù)之差的絕對(duì)值不超過0.5萬(wàn)件，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中得到的回歸直線方程是否理想？

（3）根據(jù)（1）的結(jié)果，若該產(chǎn)品成本是5元/件，月銷售單價(jià)為何值時(shí)，公司月利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？（注：利潤(rùn)=銷售收入-成本）．

參考公式：回歸直線方程，其中，

參考數(shù)據(jù)：，

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 是理想的；(3) 新產(chǎn)品單價(jià)定為元公司才能獲得最大利潤(rùn)

【解析】

(1)分別求出,再利用公式求解,代入樣本中心點(diǎn)求即可.

(2)代入求殘差的絕對(duì)值判斷即可.

(3)表達(dá)出銷售利潤(rùn)關(guān)于的表達(dá)式,再利用二次函數(shù)在對(duì)稱軸處取得最值求解即可.

解：（1）因?yàn)?/span>，

所以，則，

于是關(guān)于的回歸直線方程為；

（2）當(dāng)時(shí)，，則，

所以可以認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的；

（3）令銷售利潤(rùn)為M，則

所以時(shí)，取最大值．

所以該新產(chǎn)品單價(jià)定為元公司才能獲得最大利潤(rùn)