Question

【題目】某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才,對(duì)位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測(cè)試,其測(cè)試結(jié)果如下表:

例如,表中運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生有人.由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,只知道從這位參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位,抽到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）從參加測(cè)試的位學(xué)生中任意抽取位,求其中至少有一位運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率;

（III）從參加測(cè)試的位學(xué)生中任意抽取位,設(shè)運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）見解析.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）由題意結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得關(guān)于a的方程，解方程有,則.

（Ⅱ）由題意結(jié)合對(duì)立事件概率公式可得滿足題意的概率值為.

（Ⅲ）由題意可知隨機(jī)變量的所有可能取值為.計(jì)算相應(yīng)的概率值有：,,.據(jù)此即可求得相應(yīng)的分布列.

試題解析：

（Ⅰ）因?yàn)閺倪@位參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位,抽到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為,即,得,

則.

（Ⅱ）設(shè)從參加測(cè)試的位學(xué)生中任意抽取位,求其中至少有一位運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生為事件,則（）.

（Ⅲ）隨機(jī)變量的所有可能取值為.

根據(jù)題意,,

,

.

隨機(jī)變量的分布列是: