【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．

【答案】（1）y+3＝0；（2）見解析

【解析】

（1）先把代入，對函數(shù)求導，然后結合導數(shù)的幾何意義可求切線的斜率，進而可求切線方程；

（2）先對函數(shù)求導，對進行分類討論，確定導數(shù)的符號，進而可求函數(shù)的單調(diào)性．

解：（1）時，，，

，，

故的圖象在點處的切線方程；

（2）函數(shù)的定義域，

，

當時，時，，函數(shù)單調(diào)遞減，時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

當時，時，，函數(shù)單調(diào)遞減，，時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

當時，恒成立，在上單調(diào)遞增，

當時，時，，函數(shù)單調(diào)遞減，，時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

綜上：當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，

當時，在上單調(diào)遞增，

當時，函數(shù)在單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=（ax2-2x）ex，其中a≥0．

（1）當a=時，求f（x）的極值點；

（2）若f（x）在[-1，1]上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了了解全校學生“體能達標”的情況，從全校1000名學生中隨機選出40名學生，參加“體能達標”預測，并且規(guī)定“體能達標”預測成績小于60分的為“不合格”，否則為“合格”若該校“不合格”的人數(shù)不超過總?cè)藬?shù)的，則全校“體能達標”為“合格”；否則該校“體能達標”為“不合格”，需要重新對全校學生加強訓練現(xiàn)將這40名學生隨機分為甲、乙兩個組，其中甲組有24名學生，乙組有16名學生經(jīng)過預測后，兩組各自將預測成績統(tǒng)計分析如下：甲組的平均成績?yōu)?/span>70，標準差為4；乙組的平均成績?yōu)?/span>80，標準差為6（題中所有數(shù)據(jù)的最后結果都精確到整數(shù)）.

（1）求這40名學生測試成績的平均分和標準差；

（2）假設該校學生的“體能達標”預測服從正態(tài)分布用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值.利用估計值估計：該校學生“體能達標”預測是否“合格”？

附：①個數(shù)的平均數(shù)，方差；

②若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了保障某治療新冠肺炎藥品的主要藥理成分在國家藥品監(jiān)督管理局規(guī)定的值范圍內(nèi)，武漢某制藥廠在該藥品的生產(chǎn)過程中，檢驗員在一天中按照規(guī)定從該藥品生產(chǎn)線上隨機抽取20件產(chǎn)品進行檢測，測量其主要藥理成分含量（單位：mg）.根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條藥品生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的主要藥理成分含量服從正態(tài)分布N（μ，σ2）.在一天內(nèi)抽取的20件產(chǎn)品中，如果有一件出現(xiàn)了主要藥理成分含量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的藥品，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對本次的生產(chǎn)過程進行檢查.

（1）下面是檢驗員在2月24日抽取的20件藥品的主要藥理成分含量：

10.02

9.78

10.04

9.92

10.14

10.04

9.22

10.13

9.91

9.95

10.09

9.96

9.88

10.01

9.98

9.95

10.05

10.05

9.96

10.12

經(jīng)計算得xi＝9.96，s0.19；其中xi為抽取的第i件藥品的主要藥理成分含量，i＝1，2，…，20.用樣本平均數(shù)作為μ的估計值，用樣本標準差s作為σ的估計值，利用估計值判斷是否需對本次的生產(chǎn)過程進行檢查？

（2）假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示某天抽取的20件產(chǎn)品中其主要藥理成分含量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的藥品件數(shù)，求/span>P（X＝1）及X的數(shù)學期望.

附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）≈0.9974，0.997419≈0.95.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，，與都是等邊三角形，且點在底面上的射影為.

（1）證明：為的中點；

（2）求異面直線與所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x），若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.[3，+∞）B.（3，+∞）C.（﹣∞，3）D.（﹣∞，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， 邊上的中線長為3，且， .

（1）求的值；

（2）求及外接圓的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)的兩個極值點分別為，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_______．

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