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【題目】如圖，在中， 邊上的中線長為3，且， .

（1）求的值；

（2）求及外接圓的面積.

【答案】(1) ；(2) ； .

【解析】試題分析：

(1)由題意結合正弦定理可得的值是；

(2)由余弦定理可得的值是；利用正弦定理求得外接圓半徑，然后結合圓的面積公式可得外接圓的面積是.

試題解析：

（1）在△ABD中，BD=2，sinB=，AD=3，

∴由正弦定理=，得sin∠BAD===；

（2）∵sinB=，∴cosB=，

∵sin∠BAD=，∴cos∠BAD=，

∴cos∠ADC=cos（∠B+∠BAD）=×-×=-，

∵D為BC中點，∴DC=BD=2，

∴在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+DC2-2ADDCcos∠ADC=9+4+3=16，

∴AC=4.

設△ABC外接圓的半徑為R，

∴2R==，

∴R=，

∴△ABC外接圓的面積S=π（）2=

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩代表隊各10名同學在一次英語聽力比賽中的成績(單位:分).已知甲代表隊數據的中位數為76，乙代表隊數據的平均數是75.

（1）求，的值；

（2）若分別從甲、乙兩隊隨機各抽取1名成績不低于80分的學生，求抽到的學生中，甲隊學生成績不低于乙隊學生成績的概率；

（3）判斷甲、乙兩隊誰的成績更穩(wěn)定，并說明理由（方差較小者穩(wěn)定）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，為等邊三角形，，，，，為的中點．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著網購人數的日益增多，網上的支付方式也呈現一種多樣化的狀態(tài)，越來越多的便捷移動支付方式受到了人們的青睞，更被網友們評為“新四大發(fā)明”之一.隨著人們消費觀念的進步，許多人喜歡用信用卡購物，考慮到這一點，一種“網上的信用卡”橫空出世——螞蟻花唄.這是一款支付寶和螞蟻金融合作開發(fā)的新支付方式，簡單便捷，同時也滿足了部分網上消費群體在支付寶余額不足時的“賒購”消費需求.為了調查使用螞蟻花唄“賒購”消費與消費者年齡段的關系，某網站對其注冊用戶開展抽樣調查，在每個年齡段的注冊用戶中各隨機抽取100人，得到各年齡段使用螞蟻花唄“賒購”的人數百分比如圖所示.

（1）由大數據可知，在18到44歲之間使用花唄“賒購”的人數百分比y與年齡x成線性相關關系，利用統(tǒng)計圖表中的數據，以各年齡段的區(qū)間中點代表該年齡段的年齡，求所調查群體各年齡段“賒購”人數百分比y與年齡x的線性回歸方程（回歸直線方程的斜率和截距保留兩位有效數字）；

（2）該網站年齡為20歲的注冊用戶共有2000人，試估算該網站20歲的注冊用戶中使用花唄“賒購”的人數；

（3）已知該網店中年齡段在18-26歲和27-35歲的注冊用戶人數相同，現從18到35歲之間使用花唄“賒購”的人群中按分層抽樣的方法隨機抽取8人，再從這8人中簡單隨機抽取2人調查他們每個月使用花唄消費的額度，求抽取的兩人年齡都在18到26歲的概率.

參考答案：，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示七面體中，，平面，平面平面，四邊形是邊長為2的菱形，，，M，N分別為，的中點.

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是自然對數的底數，函數與的定義域都是.

（1）求函數在點處的切線方程；

（2）判斷函數零點個數;

（3）用表示的最小值，設，，若函數在上為增函數，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知、分別是離心率的橢圓的左右項點，P是橢圓E的上頂點，且.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若動直線過點，且與橢圓E交于A、B兩點，點M與點B關于y軸對稱，求證：直線恒過定點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】丑橘是人們日常生活中常見的營養(yǎng)型水果.某地水果批發(fā)市場銷售來自5個不同產地的丑橘，各產地的包裝規(guī)格相同，它們的批發(fā)價格（元/箱）和市場份額如下：

產地

批發(fā)價格

150

160

140

155

170

市場份額

市場份額亦稱“市場占有率”.指某一產品的銷售量在市場同類產品中所占比重.

（1）從該地批發(fā)市場銷售的丑橘中隨機抽取一箱，估計該箱丑橘價格低于160元的概率；

（2）按市場份額進行分層抽樣，隨機抽取20箱丑橘進行檢驗，①從產地，共抽取箱，求的值；②從這箱中隨機抽取三箱進行等級檢驗，隨機變量表示來自產地的箱數，求的分布列和數學期望.

（3）產地的丑橘明年將進入該地市場，定價160元/箱，并占有一定市場份額，原有五個產地的丑橘價格不變，所占市場份額之比不變（不考慮其他因素）.設今年丑橘的平均批發(fā)價為每箱元，明年丑橘的平均批發(fā)價為每箱元，比較，的大小.（只需寫出結論）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】根據《環(huán)境空氣質量指數技術規(guī)定（試行）》規(guī)定：空氣質量指數在區(qū)間、、、、、時，其對應的空氣質量狀況分別為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴重污染.如圖為某市2019年10月1日至10月7日的空氣質量指數直方圖，在這7天內，下列結論正確的是( )

A.前4天的方差小于后3天的方差

B.這7天內空氣質量狀況為嚴重污染的天數為3

C.這7天的平均空氣質量狀況為良

D.空氣質量狀況為優(yōu)或良的概率為

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