Question

已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）當(dāng)x∈（3，4）時(shí)，求f（x）的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱得f（2-x）+f（2+x）=0，（2分）
所以在其定義域內(nèi)有，（4分）
故，所以m²=1．（6分）
又m=1時(shí)，函數(shù)表達(dá)式無(wú)意義，所以m=-1，此時(shí)．（8分）
（2），（10分）
x∈（3，4）時(shí)，是減函數(shù)，值域?yàn)椋?，+∞），（12分）
所以當(dāng)x∈（3，4）時(shí)，f（x）的取值范圍為（1，+∞）．（14分）
分析：（1）先由f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱得f（2-x）+f（2+x）=0將此式利用函數(shù)解析式代入，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）由（1）得：考查此函數(shù)在x∈（3，4）時(shí)，的單調(diào)性，從而求得f（x）的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，解答的關(guān)鍵是運(yùn)算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．