已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，成立（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，，

，則的大小關(guān)系是（    ）

A．      B．       C.          D．

 

【答案】

C

【解析】解：解：∵當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)不等式f（x）+xf′（x）＜0成立

即：（xf（x））′＜0，

∴xf（x）在 （-∞，0）上是減函數(shù)．

又∵函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，

∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱，

∴函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)

∴xf（x）是定義在R上的偶函數(shù)

∴xf（x）在 （0，+∞）上是增函數(shù)．>1>>0>=-2

得到結(jié)論，選C

 

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若函數(shù)f（x）對(duì)定義域中任意x均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱．
（1）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）已知函數(shù)g（x）在R上的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g（x）=x2-2x，求函數(shù)g（x）在R上的解析式．

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若函數(shù)f（x）對(duì)定義域中任意x均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱．
（Ⅰ）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）已知函數(shù)g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g（x）=x2+ax+1，求函數(shù)g（x）在（-∞，0）上的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的條件下，當(dāng)t＞0時(shí)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈（-∞，0），恒有g(shù)（x）＜f（t）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海華師大一附中高三第二學(xué)期開學(xué)檢測(cè)試題數(shù)學(xué) 題型：選擇題

．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且函數(shù)為奇函數(shù)，則下列結(jié)論：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立；（3）關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)實(shí)根。其中正確結(jié)論的題號(hào)為（   ）

A、（1）（2）       B、（2）（3）        C、（1）（3）     D、（1）（2）（3）

 

 

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已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則的最小值為  

A.            B.            C.           D.    

 

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