【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an= (n∈N* , n≥2),數(shù)列{bn}滿足關(guān)系式bn= (n∈N*).
(1)求證:數(shù)列{bn}為等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

【答案】
(1)證明:∵an= (n∈N*,n≥2),

= =2+ ,即bn=2+bn1(n≥2),

又∵a1=1,

∴b1=1,

∴數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列;


(2)解:由(1)可知bn=1+2(n﹣1)=2n﹣1,

∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=


【解析】(1)通過對an= (n∈N* , n≥2)兩邊同時取倒數(shù)、整理得 =2+ ,進(jìn)而可知數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列;(2)通過(1)可知bn=2n﹣1,進(jìn)而求倒數(shù)可得結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等差關(guān)系的確定和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù),即=d ,(n≥2,n∈N)那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列;如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題.

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【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究,他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

K日 日期期

1日

2日

3日

4日

5日

溫差x(℃)

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y(顆)

23

25

30

26

16

(1)求這5天發(fā)芽數(shù)的中位數(shù);

(2)求這5天的平均發(fā)芽率;

(3)從3月1日至3月5日中任選2天,記前面一天發(fā)芽的種子數(shù)為m,后面一天發(fā)芽的種子數(shù)為n,用(mn)的形式列出所有基本事件,并求滿足“”的概率.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若時,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】(本題滿分12分)已知,函數(shù)

)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程.

)若,求在閉區(qū)間上的最小值.

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【題目】若方程所表示的曲線為C,給出下列四個命題:

①若C為橢圓,則1t4t;

②若C為雙曲線,則t4t1;

③曲線C不可能是圓;

④若C表示橢圓,且長軸在x軸上,則1t.

其中正確的命題是________(把所有正確命題的序號都填在橫線上)

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【題目】設(shè)集合A={x|﹣1≤x≤2},B={x|x2﹣4x>0,x∈R},則A∩(RB)=(
A.[1,2]
B.[0,2]
C.[1,4]
D.[0,4]

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè)函數(shù),.若函數(shù)的最小值是,求的值;

(3)若函數(shù),的定義域都是,對于函數(shù)的圖象上的任意一點(diǎn),在函數(shù)的圖象上都存在一點(diǎn),使得,其中是自然對數(shù)的底數(shù),為坐標(biāo)原點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】如圖,四棱錐中, , 為線段上一點(diǎn), 的中點(diǎn).

1)證明: 平面;

2)求直線與平面所成角的正弦值;

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