【題目】給出以下四個(gè)結(jié)論:
①函數(shù)是偶函數(shù);
②當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域是;
③若扇形的周長(zhǎng)為,圓心角為,則該扇形的弧長(zhǎng)為6cm;
④已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),成立.
⑤函數(shù)的最小正周期是
則上述結(jié)論中正確的是______(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))
【答案】②④
【解析】
利用特殊值代入①中的解析式即可判斷①;根據(jù)函數(shù)單調(diào)性及自變量取值范圍,可判斷②;根據(jù)扇形的周長(zhǎng)及圓心角即可求得半徑,進(jìn)而求得弧長(zhǎng),可判斷③;討論sinx﹣cosx的符號(hào)去絕對(duì)值,即可判斷④;利用周期性定義驗(yàn)證,即可判斷⑤.
解:當(dāng)x與x時(shí),代入①中的解析式所得函數(shù)值不相等,所以①錯(cuò)誤;
當(dāng)x∈[0,]時(shí),2xx∈[,],
由余弦函數(shù)圖象可知函數(shù)f(x)=2cos(2x)的值域是[﹣2,];所以②正確;
因?yàn)槿羯刃蔚闹荛L(zhǎng)為15cm,圓心角為rad,設(shè)半徑為r,
則15﹣2rr,解得r=6,所以弧長(zhǎng)為l=ar=3 cm,所以③錯(cuò)誤;
當(dāng)sinx﹣cosx≥0時(shí),函數(shù)f(x)cosx,
2kπ<x<2kπ(k∈Z)時(shí),f(x)>0;
當(dāng)sinx﹣cosx<0時(shí),函數(shù)f(x)sinx,
2kπ<x<2kπ(k∈Z)時(shí),f(x)>0,所以④正確.
記,,
,
,故也是函數(shù)的周期,故⑤錯(cuò)誤,
綜上所述,②④正確.
故答案為:②④.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】抽樣得到某次考試中高二年級(jí)某班名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>
學(xué)生編號(hào) | ||||||
數(shù)學(xué)成績(jī) | ||||||
物里成績(jī) |
(1)在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)建立關(guān)于的回歸方程:(系數(shù)保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位).
(3)如果某學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>分,預(yù)測(cè)他本次的物理成績(jī)(成績(jī)?nèi)≌麛?shù)).
參考公式:回歸方程為,其中,.
參考數(shù)據(jù):,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為正方形,四邊形為直角梯形,且, ,平面平面, .
()求證: 平面.
()若二面角為直二面角,
(i)求直線與平面所成角的大。
(ii)棱上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資x成正比,其關(guān)系如圖甲,B產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資x的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖乙注:利潤(rùn)與投資單位為萬(wàn)元
分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)y表示為投資x的函數(shù)關(guān)系式;
該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金,并全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)問(wèn):怎樣分配這10萬(wàn)元資金,才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在△中,,分別為,的中點(diǎn),為的中點(diǎn),,.將△沿折起到△的位置,使得平面平面,如圖2.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求直線和平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)線段上是否存在點(diǎn),使得直線和所成角的余弦值為?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
圖1 圖2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè):發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng),其移動(dòng)速度v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示,過(guò)線段OC上一點(diǎn)作橫軸的垂線l,梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程s(km).
(1)當(dāng)時(shí),求s的值;
(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái);
(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城,如果會(huì),在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城?如果不會(huì),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在下列各題中,判斷p是q的什么條件(請(qǐng)用“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分又不必要條件”回答):
(1)p:三角形是等腰三角形,q:三角形是等邊三角形;
(2)在一元二次方程中,有實(shí)數(shù)根,;
(3);
(4);
(5).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中:
①若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,則一定是偶函數(shù);
②若是定義域上奇函數(shù),,都有,則的圖像關(guān)于直線對(duì)稱;
③已知,是函數(shù)的定義域內(nèi)的任意兩個(gè)值,且,若,則是定義域減函數(shù);
④已知是定義在上奇函數(shù),且也為奇函數(shù),則是以4為周期的周期函數(shù)。
其中真命題的有_____________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)若對(duì)任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范圍.
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