【題目】如圖1,在中, 分別為的中點,點為線段上的一點,將沿折起到的位置,使,如圖2.

(1)求證:

(2)線段上是否存在點,使平面?說明理由.

【答案】1見解析2)線段上存在點,使平面.

【解析】試題分析:(1)由題意可證DE⊥平面A1DC,從而有DEA1F,又A1FCD,可證A1F⊥平面BCDE,問題解決;
(2)取A1C,A1B的中點P,Q,則PQBC,平面DEQ即為平面DEP,由DE⊥平面,P是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點,可證A1C⊥平面DEP,從而A1C⊥平面DEQ.

試題解析:

1)證明:由已知得,

,又, 平面,面平面

,

平面,

.

2)線段上存在點,使平面.

理由如下:如圖,分別取的中點,則.

平面即為平面.

由(1)知平面,

是等腰三角形底邊的中點

平面,從而平面

故線段上存在點,使平面.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費支出x(單位:百萬元)與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下對應(yīng)關(guān)系:

x/百萬元

2

4

5

6

8

y/百萬元

30

40

60

50

70

(1)假定y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系,求其回歸直線方程;

(2)若實際的銷售額不少于60百萬元,則廣告費支出應(yīng)不少于多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某市準(zhǔn)備在道路的一側(cè)修建一條運動比賽道,賽道的前一部分為曲線段,該曲線段是函數(shù), 時的圖象,且圖象的最高點為.賽道的中間部分為長千米的直線跑道,且.賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧.

(1)的值和的大。

(2)若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”,矩形的一邊在道路上,一個頂點在半徑上,另外一個頂點在圓弧上,且,求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】電商中“貓狗大戰(zhàn)”在節(jié)日期間的競爭異常激烈,在剛過去的618全民年中購物節(jié)中,某東當(dāng)日交易額達(dá)1195億元,現(xiàn)從該電商“剁手黨”中隨機(jī)抽取100名顧客進(jìn)行回訪,按顧客的年齡分成了6組,得到如下所示的頻率直方圖.
(1)求顧客年齡的眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù)(每一組數(shù)據(jù)用中點做代表);
(2)用樣本數(shù)據(jù)的頻率估計總體分布中的概率,則從全部顧客中任取3人,記隨機(jī)變量X為顧客中年齡小于25歲的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列以及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知實數(shù)x1 , x2 , x3 , x4 , x5滿足0<x1<x2<x3<x4<x5
(1)求證不等式x12+x22+x32+x42+x52>x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1
(2)隨機(jī)變量X取值 的概率均為 ,隨機(jī)變量Y取值 的概率也均為 ,比較DX與DY大小關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)(sinx+cosx)2+2cos2x﹣2
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期T;
(2)求f(x)的最大值,并指出取得最大值時x取值集合;
(3)當(dāng)x∈[ , ]時,求函數(shù)f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,則函數(shù) 的零點個數(shù)是( )
A.4
B.5
C.6
D.7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系 中,過橢圓 )右焦點的直線 兩點, 的中點,且 的斜率為 .
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ) 上的兩點,若四邊形 . 的對角線 ,求四邊形 面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=90°,E、F分別為A1C1、B1C1的中點,D為棱CC1上任一點.
(Ⅰ)求證:直線EF∥平面ABD;
(Ⅱ)求證:平面ABD⊥平面BCC1B1

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