Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點，直線，圓：.

（Ⅰ）求的取值范圍,并求出圓心坐標(biāo);

（Ⅱ）若圓的半徑為1，過點作圓的切線，求切線的方程；

（Ⅲ）有一動圓的半徑為1，圓心在上，若動圓上存在點，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)的取值范圍為，圓心坐標(biāo)為；（Ⅱ） ；(Ⅲ)

【解析】

(Ⅰ)把圓的方程配成標(biāo)準(zhǔn)式，方程右邊需大于零，即可求得參數(shù)的取值范圍。

（Ⅱ）已知圓的圓心坐標(biāo)為，當(dāng)半徑為1時，可求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；用待定系數(shù)法求過圓外一點的切線方程，分析直線的斜率存在與否，如存在設(shè)斜率為，利用圓心到直線的距離等于半徑即可得到方程，解得.

（Ⅲ）設(shè)出圓心的坐標(biāo)，表示出圓的方程，進而根據(jù)，點在的中垂線上，由坐標(biāo)已知，從而可求的中垂線方程，根據(jù)在圓上，進而確定不等式關(guān)系求得的范圍．

(Ⅰ) 化為

由，∴ 的取值范圍為，圓心坐標(biāo)為

（Ⅱ）由(Ⅰ)知圓的圓心的坐標(biāo)為，當(dāng)半徑為1時，

圓的方程為: 將代入

得，∴在圓外,

設(shè)所求圓的切線方程為，∴

∴∴

∴ ∴所求圓的切線方程為:

即.

(Ⅲ)∵圓的圓心在直線上,所以,設(shè)圓心，又半徑為1，

則圓的方程為: ，

又∵，

∴點在的中垂線上，的中點得直線:

∴點應(yīng)該既在圓上又在直線上，即:圓和直線有公共點

∴ ，∴ 終上所述, 的取值范圍為: