如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體,M,N分別是下底面的棱A1B1,B1C1的中點,P是上底面的棱AD上的一點,AP=
,過P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ= .
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：填空題
若m，n為兩條不重合的直線，α，β為兩個不重合的平面，則下列命題是真命題的是________．(填序號)
①若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線；
②若m、n都垂直于平面α，則m、n一定是平行直線；
③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，則n∥β；
④若m、n在平面α內的射影互相平行，則m、n互相平行．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
設x，y，z是空間中不同的直線或平面，對下列四種情形：①x，y，z均為直線；②x，y是直線，z是平面；③x，y是平面，z是直線；④x，y，z均為平面．其中使“x∥z且y∥z?x∥y”為真命題的是________．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
對于直線m，n和平面α，β，γ，有如下四個命題：
①若m∥α，m⊥n，則n⊥α；
②若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
③若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ；
④若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β.
其中正確命題的序號是________．
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a
，
是空間中兩條不同的直線，
，
，
是空間中三個不同的平面，則下列命題正確的序號是 ．
，
，則
； ②若
，則
；
，
； ④若
，
，則
中，
且 
若
, 
, 則二面角
A1B1C1D1中,E、F分別為BB1、CC1的中點,那么異面直線AE與D1F所成角的余弦值為 .