【題目】已知在極坐標(biāo)系中曲線的極坐標(biāo)方程為：，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，點(diǎn).

(1)求出曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

(2)設(shè)曲線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.

【答案】（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，曲線：；（2）3.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)加減消元法得曲線的普通方程；（2）將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，結(jié)合韋達(dá)定理即可求得的值.

試題解析：（1）∵，當(dāng)時(shí)，有

∴

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在曲線上，即是在直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)（0,0）滿足方程.

故曲線的直角坐標(biāo)方程為即.

曲線：.

（2）將代入得，

，故方程有兩個(gè)不等實(shí)根分別對(duì)應(yīng)點(diǎn).

∴，即=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018江西撫州市高三八校聯(lián)考】如圖，在三棱錐中， ， ， ， ，平面平面， 為的中點(diǎn)．

（I）求證： 平面；

（II）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年12月，針對(duì)國內(nèi)天然氣供應(yīng)緊張的問題，某市政府及時(shí)安排部署，加氣站采取了緊急限氣措施，全市居民打響了節(jié)約能源的攻堅(jiān)戰(zhàn).某研究人員為了了解天然氣的需求狀況，對(duì)該地區(qū)某些年份天然氣需求量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線圖.

（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合年度天然氣需求量 (單位：千萬立方米)與年份 (單位：年)之間的關(guān)系.并且已知關(guān)于的線性回歸方程是，試確定的值，并預(yù)測(cè)2018年該地區(qū)的天然氣需求量；

（Ⅱ）政府部門為節(jié)約能源出臺(tái)了《購置新能源汽車補(bǔ)貼方案》，該方案對(duì)新能源汽車的續(xù)航里程做出了嚴(yán)格規(guī)定，根據(jù)續(xù)航里程的不同，將補(bǔ)貼金額劃分為三類，A類：每車補(bǔ)貼1萬元，B類：每車補(bǔ)貼2.5萬元，C類：每車補(bǔ)貼3.4萬元.某出租車公司對(duì)該公司60輛新能源汽車的補(bǔ)貼情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

為了制定更合理的補(bǔ)貼方案，政府部門決定利用分層抽樣的方式了解出租車公司新能源汽車的補(bǔ)貼情況，在該出租車公司的60輛車中抽取6輛車作為樣本，再從6輛車中抽取2輛車進(jìn)一步跟蹤調(diào)查，求恰好有1輛車享受3.4萬元補(bǔ)貼的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓： 與拋物線： 相交于， 兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)， 為切點(diǎn)作圓的切線.若切線恰好都經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由題得設(shè)A， ，聯(lián)立圓E和拋物線得： ，代入點(diǎn)A得,又AF為圓的切線，故，由拋物線得定義可知：AF=，故化簡(jiǎn)得： ，將點(diǎn)A代入圓得： ，而=，故故選A

點(diǎn)睛：此題幾何關(guān)系較為復(fù)雜，我們根據(jù)問題可知借此題關(guān)鍵為找到p和r的關(guān)系，我們可根據(jù)圓和拋物線相交結(jié)合拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)結(jié)論綜合計(jì)算可得其關(guān)系，從而求解

【題型】單選題
【結(jié)束】
12

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn) 處的切線為，若直線在軸上的截距恒小于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列中，已知公差， ，且， ， 成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求.

【答案】（1）；（2）100

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意， ， 成等比數(shù)列得得求出d即可得通項(xiàng)公式；（2）求項(xiàng)的絕對(duì)前n項(xiàng)和，首先分清數(shù)列有多少項(xiàng)正數(shù)項(xiàng)和負(fù)數(shù)項(xiàng)，然后正數(shù)項(xiàng)絕對(duì)值數(shù)值不變，負(fù)數(shù)項(xiàng)絕對(duì)值要變號(hào)，從而得，得，由，得，∴ 計(jì)算 即可得出結(jié)論

解析：（1）由題意可得，則， ，

，即，

化簡(jiǎn)得，解得或（舍去）.

∴.

（2）由（1）得時(shí)，

由，得，由，得，

∴

.

∴.

點(diǎn)睛：對(duì)于數(shù)列第一問首先要熟悉等差和等比通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可輕松解決，對(duì)于第二問前n項(xiàng)的絕對(duì)值的和問題，首先要找到數(shù)列由多少正數(shù)項(xiàng)和負(fù)數(shù)項(xiàng)，進(jìn)而找到絕對(duì)值所影響的項(xiàng)，然后在求解即可得結(jié)論

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員，日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元，每銷售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元，日銷售量不超過45件沒有提成，超過45件的部分每件提成8元.

(I)請(qǐng)將兩家公司各一名推銷員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

(II)從兩家公司各隨機(jī)選取一名推銷員，對(duì)他們過去100天的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為,乙公司該推銷員的日工資為 (單位: 元)，將該頻率視為概率，請(qǐng)回答下面問題:

某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖3，是一個(gè)直角梯形，，為邊上一點(diǎn)，、相交于，，，．將△沿折起，使平面⊥平面，連接、，得到如圖4所示的四棱錐．

（Ⅰ）求證：⊥平面；

（Ⅱ）求直線與面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，是常數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程，并證明對(duì)任意，切線經(jīng)過定點(diǎn)；

（Ⅱ）證明：時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)、，且．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中,且為常數(shù)）.

(1)若對(duì)于任意的，都有成立，求的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，若方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn).

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；

（3）過原點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值.

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