【題目】如圖所示，A，B，C是雙曲線 =1（a＞0，b＞0）上的三個點，AB經(jīng)過原點O，AC經(jīng)過右焦點F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，則該雙曲線的離心率是（ ）

A.
B.
C.
D.3

【答案】A
【解析】解：由題意可得在直角三角形ABF中，OF為斜邊AB上的中線，即有|AB|=2|OA|=2|OF|=2c，
設A（m，n），則m2+n2=c2 ，
又 ﹣ =1，
解得m= ，n= ，
即有A（ ， ），B（﹣ ，﹣ ），
又F（c，0），
由于BF⊥AC且|BF|=|CF|，
可設C（x，y），即有 =﹣1，
又（c+ ）2+（ ）2=（x﹣c）2+y2 ，
可得x= ，y=﹣ ，
將C（ ，﹣ ）代入雙曲線方程，可得
﹣ =1，
化簡可得 （b2﹣a2）=a3 ，
由b2=c2﹣a2 ， e= ，
可得（2e2﹣1）（e2﹣2）2=1，
對照選項，代入檢驗可得e= 成立．
故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2016年入冬以來，各地霧霾天氣頻發(fā)，頻頻爆表（是指直徑小于或等于2.5微米的顆粒物），各地對機動車更是出臺了各類限行措施，為分析研究車流量與的濃度是否相關，某市現(xiàn)采集周一到周五某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如下表：

時間

周一

周二

周三

周四

周五

車流量（萬輛）

50

51

54

57

58

的濃度（微克/立方米）

69

70

74

78

79

（1）請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，在下面給出的坐標系中畫出散點圖；

（2）試判斷與是否具有線性關系，若有請求出關于的線性回歸方程，若沒有，請說明理由；

（3）若周六同一時間段的車流量為60萬輛，試根據(jù)（2）得出的結(jié)論，預報該時間段的的濃度（保留整數(shù)）.

參考公式： ，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）
A.設p：f（x）=x3+2x2+mx+1是R上的單調(diào)增函數(shù)， ，則p是q的必要不充分條件
B.若命題 ，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0
C.奇函數(shù)f（x）定義域為R，且f（x﹣1）=﹣f（x），那么f（8）=0
D.命題“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個不為0，則x2+y2≠0”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知過點的直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程式為.

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若關于x的不等式|x+a|≤b的解集為[﹣6，2]．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）若實數(shù)m，n滿足|am+n|＜ ，|m﹣bn|＜ ，求證：|n|＜ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】各棱長都等于4的四面ABCD中，設G為BC的中點，E為△ACD內(nèi)的動點（含邊界），且GE∥平面ABD，若 =1，則| |= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx+ax（a∈R）．
（Ⅰ）當a=0，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）+lnx在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）過點P（1，﹣3）恰好能作函數(shù)y=f（x）圖象的兩條切線，并且兩切線的傾斜角互補，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x2﹣1|+x2﹣kx．
（1）若k=2時，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最小值；
（2）若f（x）≥0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】O為△ABC內(nèi)一點，且2 ， =t ，若B，O，D三點共線，則t的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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