【題目】如圖，已知橢圓： ，其左右焦點為 及，過點的直線交橢圓于， 兩點，線段的中點為， 的中垂線與軸和軸分別交于， 兩點，且、、構成等差數(shù)列．

（1）求橢圓的方程；

（2）記的面積為， （為原點）的面積為．試問：是否存在直線，使得？說明理由．

【答案】（1）．（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由、、構成等差數(shù)列，可得，又，可求得，則橢圓的方程可求；

（2）（2）假設存在直線，使得，顯然直線不能與， 軸垂直．．設 方程為 ，聯(lián)立橢圓方程，消去，得到 的方程，運用韋達定理和中點坐標公式，結合條件，得到的方程，解出即可判斷．

試題解析：

（1）因為、、構成等差數(shù)列，

所以，所以，

又因為，所以，

所以橢圓的方程為．

（2）假設存在直線，使得，顯然直線不能與， 軸垂直．

設方程為，

將其代入，整理得，

設， ，所以，

故點的橫坐標為，所以．

因為，所以，解得，即．　

∵和相似，∴若，則，

∴

整理得，因此此方程無解，

所以不存在直線，使得.

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【題目】已知函數(shù)．

(1)若曲線 在 和 處的切線互相平行，求 的值；

(2)求 的單調(diào)區(qū)間；

(3)設 ，若對任意 ，均存在 ，使得 ，求 的取值范圍．

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①y=x+ ；
②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1）；
③y=sinx+ （0＜x≤ ）；
④y= ；
⑤y= （x+ ）（x＞2）．
其中最小值為2的函數(shù)序號是 ．

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【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的極值
（2）若x∈[﹣1，+∞），求函數(shù)f（x）的最值．

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A.
B.2
C.
D.a2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 x﹣1（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若f（x0）= ， ，求cos2x0的值．

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