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偶函數f（x）（x∈R）滿足：f（-4）=f（1）=0，且在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減和遞增，則不等式x3f（x）＜0的解集為（ ）
A．（-∞，-4）∪（4，+∞）
B．（-4，-1）∪（1，4）
C．（-∞，-4）∪（-1，0）
D．（-∞，-4）∪（-1，0）∪（1，4）
【答案】分析：利用偶函數關于y軸對稱的性質并結合題中給出函數的單調區(qū)間畫出函數f（x）的圖象，再由x3f（x）＜0得到x3與f（x）異號得出結論．
解答：解：∵f（x）是偶函數
∴f（-x）=f（x）即f（4）=f（-1）=0
又∵f（x）在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減和遞增得到圖象如圖：
由圖可知，當x＞0時x3＞0要x3f（x）＜0只需f（x）＜0即x∈（1，4）
當x＜0時同理可得x∈（-∞，-4）∪（-1，0）故答案選D．
點評：本題考查了利用函數的奇偶性和單調性做出函數圖象，并利用數形結合求解．
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8、定義在（-∞，+∞）上的偶函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=10x-1，下面關于函數f（x）的判斷：
①當x∈[-1，0]時，f（x）=10-x-1；
②函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
③對任意x1，x2∈（1，2），滿足（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＜0；
④當x∈[2k，2k+1]，k∈Z時，f（x）=10x-2k-1．其中正確判斷的個數為（　�。�

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4
4
．

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8
8
個．

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①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②當x∈[-1，0]時f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點的橫坐標由小到大構成一個無窮等差數列；
④關于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個不同的根．
其中真命題的個數為（　　）

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