偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（-4）=f（1）=0，且在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減與遞增，則不等式x•f（x）＜0的解集為（　　）
分析：利用偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意進(jìn)行求解．
解答：解：求x•f（x）＜0即等價(jià)于求函數(shù)在第二、四象限圖形x的取值范圍．
∵偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（-4）=f（1）=0   
∴f（4）=f（-1）=f（-4）=f（1）=0   
且f（x）在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減與遞增 
如右圖可知：
即x∈（1，4）函數(shù)圖象位于第四象限
x∈（-∞，-4）∪（-1，0）函數(shù)圖象位于第二象限     
綜上說述：x•f（x）＜0的解集為：（-∞，-4）∪（-1，0）∪（1，4）
故答案選：D
點(diǎn)評：考察了偶函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=10x-1，下面關(guān)于函數(shù)f（x）的判斷：
①當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=10-x-1；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
③對任意x1，x2∈（1，2），滿足（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＜0；
④當(dāng)x∈[2k，2k+1]，k∈Z時(shí)，f（x）=10x-2k-1．其中正確判斷的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）-log3|x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
4
4
．

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若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）-log5|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有
8
8
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）恒成立；當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x3-4x+3．有下列命題：
①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大構(gòu)成一個(gè)無窮等差數(shù)列；
④關(guān)于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個(gè)不同的根．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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