已知拋物線，點P在此拋物線上，則P到直線和軸的距離之和的最小值

是（   ）

A.             B.            C.2              D.

 

【答案】

D                                          

【解析】

試題分析：如圖由拋物線的定義知：點P到準(zhǔn)線的距離等于點P到焦點F的距離，從而P到y(tǒng)軸的距離等于PF-1，過焦點F作直線y=2x+3的垂線，此時P到直線和軸的距離之和為|PF|-1最小，∵F（1，0），

有點到直線的距離公式最小值為得。

考點：本題考查拋物線的定義和點到直線的距離公式。

點評：解此題的關(guān)鍵是應(yīng)用拋物線的定義對拋物線上的點到焦點的距離和到準(zhǔn)線的距離進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)化，解此題最好先畫出圖象，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的方程為y2=2px（p＞0），且拋物線上各點與焦點距離的最小值為2，若點M在此拋物線上運動，點N與點M關(guān)于點A（1，1）對稱，則點N的軌跡方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線y=ax2+4ax+t與x軸的一個交點為A（-1，0）；
（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標(biāo)；
（2）D是拋物線與y軸的交點，C是拋物線上的一點，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式；
（3）E是第二象限內(nèi)到x軸、y軸的距離的比為5：2的點，如果點E在（2）中的拋物線上，且它與點A在此拋物線對稱軸的同側(cè)，問：在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△APE的周長最�。咳舸嬖�，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P在拋物線x2=4y上，且點P到x軸的距離與點P到此拋物線的焦點的距離之比為1：3，則點P到x軸的距離是（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C1以點A（0，1）為頂點，且過點B(-
3
，2)．
（1）求雙曲線C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求離心率為
2
2
，且以雙曲線C1的焦距為短軸長的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）已知點P在以點A為焦點、坐標(biāo)原點為頂點的拋物線C2上運動，點M的坐標(biāo)為（2，3），求PM+PA的最小值及此時點P的坐標(biāo)．

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