Question

已知點P在拋物線x²=4y上，且點P到x軸的距離與點P到此拋物線的焦點的距離之比為1：3，則點P到x軸的距離是（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

分析：設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，

1

4

m2），根據(jù)題意利用拋物線的定義建立關(guān)于m的等式，解出m的值進(jìn)而得到P點的縱坐標(biāo)，即可得到點P到x軸的距離．

解答：解：由點P在拋物線x²=4y上，設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，

1

4

m2），
∵拋物線x²=4y的焦點為F（0，1），準(zhǔn)線為l：y=-1，
∴根據(jù)拋物線的定義，點P到拋物線焦點的距離等于P到準(zhǔn)線的距離，
即|PF|=

1

4

m2-（-1）=

1

4

m2+1，
又∵點P到x軸的距離與點P到此拋物線的焦點的距離之比為1：3，
∴P的縱坐標(biāo)等于|PF|的

1

3

，即

1

4

m2=

1

3

|PF|=

1

3

（

1

4

m2+1），解之得m=±

2

．
因此，點P的坐標(biāo)為（±

2

，

1

2

），可得P到x軸的距離為

1

2

．
故選：B

點評：本題已知拋物線上滿足指定條件的點P，求點P到x軸的距離．著重考查了點到直線的距離計算、拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程等知識，屬于中檔題．