已知函數(shù)f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋
)(ω>0)的最小正周期為π．
(1)求ω的值；
(2)討論f(x)在區(qū)間[0，
]上的單調性．
（1）ω＝1
（2）f(x)在區(qū)間[0，
]上單調遞增，在區(qū)間[
，
]上單調遞減．
解：(1)f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋
)
＝2
sinωx·cosωx＋2
cos
2ωx
＝
(sin2ωx＋cos2ωx)＋
＝2sin(2ωx＋
)＋
．
∵f(x)的最小正周期為π，且ω>0，
從而有
＝π，故ω＝1．
(2)由(1)知f(x)＝2sin(2x＋
)＋
．
若0≤x≤
，則
≤2x＋
≤
．
當
≤2x＋
≤
，即0≤x≤
時，f(x)單調遞增；
當
≤2x＋
≤
，即
≤x≤
時，f(x)單調遞減．
綜上可知，f(x)在區(qū)間[0，
]上單調遞增，在區(qū)間[
，
]上單調遞減．
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
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題型：解答題
已知函數(shù)
．
(1)求函數(shù)
的最小正周期；
(2)求函數(shù)
的遞增區(qū)間；
(3)當
時，求
的值域．
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設常數(shù)a使方程
在閉區(qū)間[0,2
]上恰有三個解
，則
.
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函數(shù)
的最小值是( )
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)與g(x)＝cos(ωx－
)(ω>0)的圖象具有相同的對稱中心，則φ＝( )
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下列命題正確的是 （填上你認為正確的所有命題的代號）
.
① 函數(shù)
是奇函數(shù)；
② 函數(shù)
的圖象關于點
對稱；
③ 若
、
是第一象限的角，且
，則
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
函數(shù)
的值域為
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