【題目】某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水不超過(guò)4噸時(shí),每噸為元,當(dāng)用水超過(guò)4噸時(shí),超過(guò)部分每噸為元,每月甲、乙兩戶共交水費(fèi)元,已知甲、乙兩戶該月用水量分別為.
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)元,分別求出甲、乙兩戶該月的用水量.
【答案】(1);(2)甲戶用水量為7.5噸,乙戶用水量為4.5噸
【解析】
(1)由題意知:x≥0,令5x=4,得x=;令3x=4,得x=.將x取值范圍分三段,求對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式可得答案.
(2)在分段函數(shù)各定義域上討論函數(shù)值對(duì)應(yīng)的x的值.
(1)由題意知,x≥0,令5x=4,得x=;令3x=4,得x=.
則當(dāng)0≤x≤時(shí),
y=(5x+3x)×1.8=14.4x,
當(dāng)<x≤時(shí),
y=4×1.8+(x)×5×3+3x1.8=20.4x4.8,
當(dāng)x>時(shí),y=(4+4)×1.8+()×5×3+3×5(x)+3×3(x)=24x9.6,
即得;
(2)由于y=f(x)在各段區(qū)間上均單增,
當(dāng)0≤x≤時(shí),y≤f()<26.4,
當(dāng)<x≤時(shí),y≤f()<26.4,
當(dāng)x>時(shí),令24x9.6=26.4,得x=1.5,
所以甲戶用水量為5x=7.5噸,付費(fèi)S1=4×1.8+3.5×3=17.70元
乙戶用水量為3x=4.5噸,付費(fèi)S2=8.7元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中,決勝千里之外”.其中的“籌”原意是指《孫 子算經(jīng)》中記載的算籌,古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算,算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算,算籌的擺放形式有縱橫兩種形式,如下表:
表示一個(gè)多位數(shù)時(shí),像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣,把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排 列,但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間,個(gè)位,百位,萬(wàn)位用縱式表示,十位,千位,十萬(wàn)位用橫式表示,以此類推,例如2268用算籌表示就是=||丄|||.執(zhí)行如圖所示程序框 圖,若輸人的x=1, y = 2,則輸出的S用算籌表示為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面PAC⊥平面ABC,是以AC為斜邊的等腰直角三角形,E,F,O分別為PA,PB,AC的中點(diǎn),.
(1)設(shè)G是OC的中點(diǎn),證明:∥平面;
(2)證明:在內(nèi)存在一點(diǎn)M,使FM⊥平面BOE,求點(diǎn)M到OA,OB的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三棱錐底面的3個(gè)頂點(diǎn)在球的同一個(gè)大圓上,且為正三角形,為該球面上的點(diǎn),若三棱錐體積的最大值為,則球的表面積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】每年10月中上旬是小麥的最佳種植時(shí)間,但小麥的發(fā)芽會(huì)受到土壤、氣候等多方面因素的影響.某科技小組為了解晝夜溫差的大小與小麥發(fā)芽的多少之間的關(guān)系,在不同的溫差下統(tǒng)計(jì)了100顆小麥種子的發(fā)芽數(shù),得到了如下數(shù)據(jù):
溫差 | 8 | 10 | 11 | 12 | 13 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 79 | 81 | 85 | 86 | 90 |
(1)請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的最后三組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若由(1)中的線性回歸方程得到的估計(jì)值與前兩組數(shù)據(jù)的實(shí)際值誤差均不超過(guò)兩顆,則認(rèn)為線性回歸方程是可靠的,試判斷(1)中得到的線性回歸方程是否可靠;
(3)若100顆小麥種子的發(fā)芽率為顆,則記為的發(fā)芽率,當(dāng)發(fā)芽率為時(shí),平均每畝地的收益為元,某農(nóng)場(chǎng)有土地10萬(wàn)畝,小麥種植期間晝夜溫差大約為,根據(jù)(1)中得到的線性回歸方程估計(jì)該農(nóng)場(chǎng)種植小麥所獲得的收益.
附:在線性回歸方程中,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線與曲線的交點(diǎn)分別為,求的最大值及此時(shí)直線的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的極值點(diǎn);
(2)若,函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),,且,求的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正三棱柱各條棱的長(zhǎng)度均相等,為的中點(diǎn),分別是線段和線段的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)),且滿足,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí),下列結(jié)論中不正確的是
A. 在內(nèi)總存在與平面平行的線段
B. 平面平面
C. 三棱錐的體積為定值
D. 可能為直角三角形
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