Question

【題目】設(shè)定義且為常數(shù)），若 ， .下述四個(gè)命題：

① 不存在極值；

②若函數(shù) 與函數(shù) 的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則 ；

③若在 上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ；

④若 ，則在的圖象上存在兩點(diǎn)，使得在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直

A. ①③④B. ②③④C. ②③D. ②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

對(duì)命題①：直接求的導(dǎo)數(shù)，采用零點(diǎn)存在定理判斷是否存在極值即可

對(duì)②若函數(shù) 與函數(shù) 的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)一定與相切，通過(guò)聯(lián)立方程求解即可

對(duì)③④，需要先求出的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)特點(diǎn)去判斷兩命題是否成立

對(duì)命題①：，，即，使得， 存在極值，命題①錯(cuò)

對(duì)命題②，畫出 與函數(shù)的圖像，如圖所示：

設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，此時(shí)，命題②正確

對(duì)于命題③：,則,

若在上是減函數(shù),則對(duì)于恒成立,

即恒成立, ,

恒成立,

,

;

即實(shí)數(shù)a的取值范圍是,故③正確

對(duì)命題④：當(dāng)時(shí),,

設(shè)是曲線上的任意兩點(diǎn),

,

,

不成立.

的曲線上不存的兩點(diǎn),使得過(guò)這兩點(diǎn)的切線點(diǎn)互相垂直。命題④錯(cuò)誤

正確命題為②③，答案選C