【題目】已知函數(shù)，，．

(Ⅰ)當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；

(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)設(shè)，若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍．

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)見解析； (Ⅲ).

【解析】

(Ⅰ)求解出點，再利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，從而得切線方程；(Ⅱ)求導(dǎo)后，分別在、和三個范圍中討論導(dǎo)函數(shù)的符號，即可得到原函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅲ)將問題轉(zhuǎn)化為在上的值域是在上的值域的子集，利用導(dǎo)數(shù)分別求解出兩個函數(shù)的值域，從而構(gòu)造不等式，解出取值范圍.

(Ⅰ)當(dāng)時，，所以

所以

所以曲線在處的切線方程為，即

(Ⅱ)的定義域是，

令，得

①當(dāng)時，，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

②當(dāng)時，變化如下：

+

-

-

+

↗

極大值

↘

↘

極小值

↗

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是

③當(dāng)時，變化如下：

+

-

-

+

↗

極大值

↘

↘

極小值

↗

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是

(Ⅲ)因為，所以

當(dāng)時，

所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增

所以在上的最小值是，最大值是

即當(dāng)時，的取值范圍為

由(Ⅱ)知，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

因為，所以不合題意

當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減

所以在上的最大值為，最小值為

所以當(dāng)時，的取值范圍為

“對于任意，總存在，使得成立”等價于

即，解得

所以的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)若函數(shù)存在極小值點，求的取值范圍；

(2)當(dāng)時，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年11月5日至10日，首屆中國國際進(jìn)口博覽會在國家會展中心（上海）舉行，吸引過來58個“一帶一路”沿線國家的超過1000多家企業(yè)參展，成為共建“一帶一路”的又一個重要支撐。某企業(yè)為了參加這次盛會，提升行業(yè)競爭力，加大了科技投入；該企業(yè)連續(xù)6年來得科技投入（百萬元）與收益（百萬元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

根據(jù)散點圖的特點，甲認(rèn)為樣本點分布在指數(shù)曲線的周圍，據(jù)此他對數(shù)據(jù)進(jìn)行了一些初步處理，如下表：

其中，．

（1）（）請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（保留一位小數(shù)）；

（）根據(jù)所建立回歸方程，若該企業(yè)想在下一年的收益達(dá)到2億，則科技投入的費用至少要多少（其中）？

（2）乙認(rèn)為樣本點分布在二次曲線的周圍，并計算得回歸方程為，以及該回歸模型的相關(guān)指數(shù)，試比較甲乙兩位員工所建立的模型，誰的擬合效果更好．

附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，，相關(guān)指數(shù)：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=f（x），x∈[1，+∞），數(shù)列{an}滿足，

①函數(shù)f（x）是增函數(shù)；

②數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．

寫出一個滿足①的函數(shù)f（x）的解析式______．

寫出一個滿足②但不滿足①的函數(shù)f（x）的解析式______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，且交于點，是上任意一點.

（1）求證；

（2）已知二面角的余弦值為，若為的中點，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種物質(zhì)在時刻的濃度與的函數(shù)關(guān)系為（為常數(shù)）.在和測得該物質(zhì)的濃度分別為和,那么在時,該物質(zhì)的濃度為___________;若該物質(zhì)的濃度小于,則最小的整數(shù)的值為___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線過點，是拋物線上不同兩點，且（其中是坐標(biāo)原點），直線與交于點，線段的中點為.

（Ⅰ）求拋物線的準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）求證：直線與軸平行.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋子中有四個小球，分別寫有“美、麗、華、一”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“華”“一”兩個字都取到就停止，用隨機模擬的方法估計恰好在第四次停止的概率．利用計算機隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用0，1，2，3代表“美、麗、華、一”這四個字，以每四個隨機數(shù)為一組，表示取球四次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下20組隨機數(shù)：

2323 3211 2303 1233 0211 1322 2201 2213 0012 1231

2312 1300 2331 0312 1223 1031 3020 3223 3301 3212

由此可以估計，恰好第四次就停止的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，若是的唯一極值點，求．

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