【題目】袋子中有四個(gè)小球,分別寫有“美、麗、華、一”四個(gè)字,有放回地從中任取一個(gè)小球,直到“華”“一”兩個(gè)字都取到就停止,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第四次停止的概率.利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),分別用0,1,2,3代表“美、麗、華、一”這四個(gè)字,以每四個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,表示取球四次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下20組隨機(jī)數(shù):
2323 3211 2303 1233 0211 1322 2201 2213 0012 1231
2312 1300 2331 0312 1223 1031 3020 3223 3301 3212
由此可以估計(jì),恰好第四次就停止的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)曲線 ,點(diǎn)為的焦點(diǎn),過點(diǎn)作斜率為1的直線與曲線交于,兩點(diǎn),點(diǎn),的橫坐標(biāo)的倒數(shù)和為-1.
(1)求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過焦點(diǎn)作斜率為的直線交曲線于,兩點(diǎn),分別以點(diǎn),為切點(diǎn)作曲線的切線相交于點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn),求三角形面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè),若對于任意,總存在,使得成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上,,是邊長為正三角形,分別是的中點(diǎn),,則球的體積為_________________。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是單位正方體的對角面上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作垂直于平面的直線,與正方體的側(cè)面相交于、兩點(diǎn),則的面積的最大值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓()的離心率為,圓與軸正半軸交于點(diǎn),圓在點(diǎn)處的切線被橢圓截得的弦長為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn),試判斷是否為定值?若為定值,求出該定值;若不是定值,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了打好“精準(zhǔn)扶貧攻堅(jiān)戰(zhàn)”某村扶貧書記打算帶領(lǐng)該村農(nóng)民種植新品種蔬菜,可選擇的種植量有三種:大量種植,適量種植,少量種植.根據(jù)收集到的市場信息,得到該地區(qū)該品種蔬菜年銷量頻率分布直方圖如圖,然后,該扶貧書記同時(shí)調(diào)查了同類其他地區(qū)農(nóng)民以往在各種情況下的平均收入如表1(表中收入單位:萬元):
表1
銷量 種植量 | 好 | 中 | 差 |
大量 | 8 | -4 | |
適量 | 9 | 7 | 0 |
少量 | 4 | 4 | 2 |
但表格中有一格數(shù)據(jù)被墨跡污損,好在當(dāng)時(shí)調(diào)查的數(shù)據(jù)頻數(shù)分布表還在,其中大量種植的100戶農(nóng)民在市場銷量好的情況下收入情況如表2:
收入(萬元) | 11 | 11.5 | 12 | 12.5 | 13 | 13.5 | 14 | 14.5 | 15 |
頻數(shù)(戶) | 5 | 10 | 15 | 10 | 15 | 20 | 10 | 10 | 5 |
(Ⅰ)根據(jù)題中所給數(shù)據(jù),請估計(jì)在市場銷量好的情況下,大量種植的農(nóng)民每戶的預(yù)期收益.(用以往平均收入來估計(jì));
(Ⅱ)若該地區(qū)年銷量在10千噸以下表示銷量差,在10千噸至30千噸之間表示銷量中,在30千噸以上表示銷量好,試根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算銷量分別為好、中、差的概率(以頻率代替概率);
(Ⅲ)如果你是這位扶貧書記,請根據(jù)(Ⅰ)(Ⅱ),從農(nóng)民預(yù)期收益的角度分析,你應(yīng)該選擇哪一種種植量.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn),以為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為。
(1)求橢圓的方程;
(2)求的面積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知為拋物線上在軸下方的一點(diǎn),直線,,與拋物線在第一象限的交點(diǎn)從左到右依次為,,,與軸的正半軸分別相交于點(diǎn),,,且,直線的方程為.
(1)當(dāng)時(shí),設(shè)直線,的斜率分別為,,證明:;
(2)求關(guān)于的表達(dá)式,并求出的取值范圍.
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