在等腰梯形ABCD中，，，，N是BC的中點．如圖所示，將梯形ABCD繞AB逆時針旋轉，得到梯形．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（1）見解析   （2）見解析
（1）證明：因為，N是BC的中點
所以，又
所以四邊形是平行四邊形，所以
又因為等腰梯形，，
所以 ，所以四邊形是菱形，所以
所以，即
由已知可知 平面平面，
因為 平面平面
所以平面  
（2）證明：因為，，
 
所以平面平面，又因為平面，所以 平面  （ 12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱柱的側棱與底面垂直，且，，，，點、、分別為、、的中點．
（1）求證：平面；
（2）求證：面；
（3）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在三棱柱中，側棱底面,為的中點,,.

（1）求證：平面；
（2）求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：平面α∩平面β=l，α⊥平面γ，β⊥平面γ．
求證：l⊥γ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖一，平面四邊形關于直線對稱，．把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于．對于圖二，完成以下各小題：

（1）求兩點間的距離；
（2）證明：平面；
（3）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

點E、F、G分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點，如圖所示，則下列命題中的真命題是________(寫出所有真命題的編號)．

①以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面中最多只有三個面是直角三角形；
②過點F、D1、G的截面是正方形；
③點P在直線FG上運動時，總有AP⊥DE；
④點Q在直線BC1上運動時，三棱錐A－D1QC的體積是定值；
⑤點M是正方體的平面A1B1C1D1內的到點D和C1距離相等的點，則點M的軌跡是一條線段．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

二面角為60°，A、B是棱上的兩點，AC、BD分別在半平面內，，，且AB＝AC＝，BD＝，則CD的長為(　　)
A．         B．        C．             D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構成三棱錐A—BCD，則在三棱錐A—BCD中，下列命題正確的是(　　)
A．平面ABD⊥平面ABC
B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC
D．平面ADC⊥平面ABC

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知三棱錐A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB中點,D為PB中點,且△PMB為正三角形.

(1)求證DM∥平面APC;
(2)求證平面ABC⊥平面APC;
(3)若BC=PC=4,求二面角P-AB-C的正弦值.

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