如圖，在三棱錐A-BCD中，DA，DB，DC兩兩垂直，且DB=DC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，若直線AE與底面BCD所成的角為45°，則三棱錐A-BCD的體積等于（　�。�
A．
2
3
B．
4
3
C．2D．
2
2
3

∵DB=DC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴DE⊥BC，DE=
2

∵DA，DB，DC兩兩垂直，∴AD⊥平面DBC，
∴∠AED為直線AE與底面BCD所成的角
∵直線AE與底面BCD所成的角為45°，∴∠AED=45°，
∴AD=DE=
2

∴三棱錐A-BCD的體積等于
1
3
×
1
2
×2×2×
2
=
2
2
3

故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在空間四邊形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，∠OAC=45°，∠OAB=60°．則異面直線AO與BC的夾角的余弦值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，EF=
3
，則異面直線AD，BC所成的角為（　�。�
A．30°B．60°C．90°D．120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PA⊥底面ABCD，PD與底面成30°角．
（1）若AE⊥PD，E為垂足，求證：BE⊥PD；
（2）在（1）的條件下，求異面直線AE與CD所成角的余弦值；
（3）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列幾種說法正確的是（　　）
A．A1C1⊥ADB．D1C1⊥AB
C．AC1與DC成45°角D．A1C1與B1C成60°角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD=AD=
2
AB，E是SA的中點(diǎn)．
（1）求證：平面BED⊥平面SAB；
（2）求直線SA與平面BED所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D中，異面直線A1D與D1C所成的角為______度；直線A1D與平面AB1C1D所成的角為______度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA、AB、AD兩兩互相垂直，BC∥AD，且AB=AD=2BC，E，F(xiàn)分別是PB、PD的中點(diǎn)．
（1）證明：EF∥平面ABCD；
（2）若PA=AB，求PC與平面PAD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將等邊三角形ABC沿中線AD對折使BD⊥AC，那么AB與平面ACD所成的角是______．

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同步練習(xí)冊答案