如圖，在四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD=AD=
2
AB，E是SA的中點(diǎn)．
（1）求證：平面BED⊥平面SAB；
（2）求直線SA與平面BED所成角的大�。�
（1）證明：∵SD⊥平面ABCD，SD?平面SAD
∴平面SAD⊥平面ABCD，
∵AB⊥AD，平面SAD∩平面ABCD=AD
∴AB⊥平面SAD，
∵DE?平面SAD
∴DE⊥AB．…（3分）
∵SD=AD，E是SA的中點(diǎn)，∴DE⊥SA，
∵AB∩SA=A，∴DE⊥平面SAB
∴平面BED⊥平面SAB．…（6分）

（2）
作AF⊥BE，垂足為F．
由（1），平面BED⊥平面SAB，則AF⊥平面BED，所以∠AEF是直線SA與平面BED所成的角．…（8分）
設(shè)AD=2a，則AB=
2
a，SA=2
2
a，AE=
2
a，△ABE是等腰直角三角形，則AF=a．
在Rt△AFE中，sin∠AEF=
AF
AE
=
2
2
，∴∠AEF=45°
故直線SA與平面BED所成角的大小45°．…（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖：四面體P-ABC為正四面體，M為PC的中點(diǎn)，則BM與AC所成的角的余弦值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，若AC=BD=a，且AC與BD所成的角為45°，則四邊形EFGH的面積為（　�。�
A．
2
16
a2		B．
2
8
a2		C．
2
4
a2		D．
2
2
a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正四面體ABCD中，點(diǎn)E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，則AE與CF所成角的余弦值為（　　）
A．-
2
3
B．
2
3
C．-
1
3
D．
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在三棱錐A-BCD中，DA，DB，DC兩兩垂直，且DB=DC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，若直線AE與底面BCD所成的角為45°，則三棱錐A-BCD的體積等于（　�。�
A．
2
3
B．
4
3
C．2D．
2
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AD1與平面ABCD所成的角的大小為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=AA1=1，則直線BD1與平面BCC1B1所成角的正弦值為（　�。�
A．
3
3
B．
2
2
C．
6
3
D．
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中E為AB的中點(diǎn)．
（1）求直線A1C1與平面A1B1CD所成角大小；
（2）試確定直線BC1與平面EB1D的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）證明：平面EB1D⊥平面B1CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．
1）求證：BC1∥面A1DC；
2）求棱AA1的長(zhǎng)，使得A1C與面ABC1所成角的正弦值等于
2
15
30
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案