Question

某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價(jià)格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式其中為常數(shù)。己知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克。

（1）求的值；

（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大。

 

Answer 1

（1）（2）時(shí)，函教取得最大值，且最大值為42.

【解析】

試題分析：（1）將代入計(jì)算即得所求.

（2）依題意，該商品每日的銷售量，

所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得利潤(rùn)

利用導(dǎo)數(shù)，通過“求導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)、討論區(qū)間導(dǎo)數(shù)值符號(hào)、確定極值、比較區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值、確定最值”.

利用“表解法”，形象直觀，易于理解.

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719015700238018/SYS201411171902050651988379_DA/SYS201411171902050651988379_DA.004.png">時(shí)，。所以 3分

（2）由（1）可知，該商品每日的銷售量，

所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得利潤(rùn)

7分

從而 9分

于是，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表

	（3,4）	4	（4,6）
	+[	0	—
	單調(diào)遞增	極大值42	單調(diào)遞減

由表知，是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)。

所以當(dāng)時(shí)，函教取得最大值，且最大值為42 12分

考點(diǎn)：生活中的優(yōu)化問題舉例，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值.