【題目】如圖，在直角坐標系中，圓與軸負半軸交于點，過點的直線,分別與圓交于,兩點．

（Ⅰ）若,，求的面積；

（Ⅱ）若直線過點，證明：為定值，并求此定值．

【答案】（I）；（II）證明見解析，．

【解析】

試題分析：（I）由題意，得出直線的方程為，直線的方程為，由中位線定理，得，由此可求解的面積；（II）當直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為，代入圓的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系、韋達定理，即可化簡得出為定值；當斜率不存在時，直線的方程為，代入圓的方程可得：，，即可得到為定值．

試題解析：（Ⅰ）由題知，所以，為圓的直徑，

的方程為，直線的方程為，

所以圓心到直線的距離，

所以，由中位線定理知，，

；

（Ⅱ）設(shè)、，

①當直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為，代入圓的方程中有：

，整理得：，

則有，，

；

②當直線斜率不存在時，直線的方程為，

代入圓的方程可得：，，；

綜合①②可得：為定值，此定值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（Ⅰ）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中， ，點分別在邊上，且， 交于點．現(xiàn)將沿折起，使得平面平面，得到圖2．

（Ⅰ）在圖2中，求證： ；

（Ⅱ）若點是線段上的一動點，問點在什么位置時，二面角的余弦值為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中，為常數(shù)且）在處取得極值．

（Ⅰ）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若在上的最大值為1，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知
（1）求 的值；
（2）若 ，b=2，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，若在區(qū)間上有且只有一個極值點，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過點作直線分別交軸的正半軸于兩點.

（Ⅰ）當取最小值時，求出最小值及直線的方程；

（Ⅱ）當取最小值時，求出最小值及直線的方程；

（Ⅲ）當取最小值時，求出最小值及直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以為頂點的六面體中， 和均為等邊三角形，且平面平面， 平面， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求此六面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜ ）的部分圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x﹣ ）﹣f（x+ ）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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