Question

已知α為銳角，且cos(α+

π

4

)=

3

5

則，cosα=

 

．

Answer 1

分析：由α為銳角，得到α+

π

4

的范圍，根據(jù)cos（α+

π

4

）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（α+

π

4

）的值，把α看作（α+

π

4

）-

π

4

，利用兩角差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入即可求出值．

解答：解：由α∈（0，

π

2

），得到α+

π

4

∈（

π

4

，

3π

4

），
又cos（α+

π

4

）=

3

5

，得到sin（α+

π

4

）=

1-( 3 5 )2

=

4

5

，
則cosα=cos[（α+

π

4

）-

π

4

]
=

2

2

cos（α+

π

4

）+

2

2

sin（α+

π

4

）
=

2

2

×

3

5

+

2

2

×

4

5

=

7 2

10

．
故答案為：

7 2

10

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意角度的變換及角度的范圍．