Question

（本小題滿分12分）在直三棱柱（側(cè)棱垂直底面）中，，，且異面直線與所成的角等于．

（Ⅰ）求棱柱的高；
（Ⅱ）求與平面所成的角的大小．

Answer 1

（1）1（2）

試題分析：解：解：（Ⅰ）由三棱柱是直三棱柱可知，即為其高.
如圖，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003237221390.png" style="vertical-align:middle;" />∥，所以是異面直線與所成的角或其補(bǔ)角.
連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003237314511.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.
在Rt△中，由，，可得.…………… 3分
又異面直線與所成的角為，所以，即△為正三角形.
于是.
在Rt△中，由，得，即棱柱的高為.……6分
（Ⅱ）連結(jié)，設(shè)，由（Ⅰ）知，，

所以矩形是正方形，所以.                        
又由得 ，于是得平面.
故就是與平面所成的角.       ………………………… 9分
在Rt△中，由，，

可得.
在Rt△中，由，，
得，故.
因此與平面所成的角. …………………………………………  12分
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于幾何體中的高的求解，可以借助于勾股定理來(lái)得到，同時(shí)對(duì)于線面角的求解，一般分為三步驟：先作，二證，三解。這也是所有求角的一般步驟，屬于中檔題。