Question

長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線(xiàn)與長(zhǎng)方體的棱所組成的異面直線(xiàn)有

1. A.
   2對(duì)
2. B.
   3對(duì)
3. C.
   6對(duì)
4. D.
   12對(duì)

Answer 1

C
分析：根據(jù)異面直線(xiàn)的意義，需要找與長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)（如AC₁）既不平行又不相交的棱，要求與長(zhǎng)方體體對(duì)角線(xiàn)AC₁異面的棱所在的直線(xiàn)，只要去掉與AC₁相交的六條棱，其余的都與體對(duì)角線(xiàn)異面，寫(xiě)出結(jié)果．
解答：解：在正方體中沒(méi)有與體的對(duì)角線(xiàn)平行的棱，
∴要求與長(zhǎng)方體體對(duì)角線(xiàn)AC₁異面的棱所在的直線(xiàn)，
只要去掉與AC₁相交的六條棱，其余的都與體對(duì)角線(xiàn)異面，
∴與AC₁異面的棱有：BB₁、A₁D₁、A₁B₁、BC、CD、DD₁
∴長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線(xiàn)與長(zhǎng)方體的棱所組成的異面直線(xiàn)有6對(duì)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線(xiàn)的判斷，只要注意兩條直線(xiàn)不在任何一個(gè)平面中，這兩條直線(xiàn)就是異面直線(xiàn)，也可以先找出平行和相交的直線(xiàn)，去掉平行和相交的直線(xiàn)即可．