Question

【題目】某籃球隊(duì)對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)員的籃球技能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究，針對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)員在投籃命中時(shí)，運(yùn)動(dòng)員到籃筐中心的水平距離這項(xiàng)指標(biāo)，對(duì)某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了若干場(chǎng)次的統(tǒng)計(jì)，依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下頻率分布直方圖：

(I)依據(jù)頻率分布直方圖估算該運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí)，他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù)；

(II)在某場(chǎng)比賽中，考察他前4次投籃命中時(shí)到籃筐中心的水平距離的情況，并且規(guī)定：運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí)，他到籃筐中心的水平距離不少于4米的記1分，否則扣掉1分.用隨機(jī)變量X表示第4次投籃后的總分，將頻率視為概率，求X的分布列和均值.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)4.25；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合中位數(shù)將頻率分布直方圖分成左右面積相等的兩部分列出方程，解方程可得：運(yùn)動(dòng)員到籃筐中心的水平距離的中位數(shù)是4.25米.

(2)由題意可知隨機(jī)變量X的所有可能取值為－4，－2，0，2，4.

利用二項(xiàng)分布公式首先求得概率值，然后得出分布列，結(jié)合分布列計(jì)算可得均值為.

試題解析：

(I)設(shè)該運(yùn)動(dòng)員到籃筐中心的水平距離的中位數(shù)為x，

∵0.20×1＝0.20<0.5，且(0.40＋0.20)×1＝0.6>0.5；

∴x∈[4，5].

由0.40×(5－x)＋0.20×1＝0.5，解得x＝4.25，

∴該運(yùn)動(dòng)員到籃筐中心的水平距離的中位數(shù)是4.25米.

(II)由頻率分布直方圖可知投籃命中時(shí)到籃筐中心距離超過4米的概率為p＝，

隨機(jī)變量X的所有可能取值為－4，－2，0，2，4.

，

，

，

，

，

X的分布列為：

X	－4	－2	0	2	4
P

E(X)＝(－4)×＋(－2)×＋0×＋2×＋4×＝..