【題目】過拋物線焦點的直線與拋物線交于,兩點,與圓交于,兩點,若有三條直線滿足,則的取值范圍為( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析:(1)當(dāng)直線軸垂直時,滿足;

(2)當(dāng)直線不與軸垂直時,直線方程.四點位置分兩種情況:

①四點順序為,AB的中點為(1,0),這樣的直線不存在;

②四點順序為時,得,即焦點弦長等于圓的直徑,設(shè),聯(lián)立直線與拋物線方程,由韋達(dá)定理,,所以,繼而得時有兩條滿足條件的直線,從而得到答案.

詳解:(1)當(dāng)直線軸時,直線與拋物線交于與圓交于,滿足.

(2)當(dāng)直線不與軸垂直時,設(shè)直線方程.

聯(lián)立方程組 化簡得

由韋達(dá)定理

由拋物線得定義,過焦點F的線段

當(dāng)四點順序為

AB的中點為焦點F(1,0),這樣的不與軸垂直的直線不存在;

當(dāng)四點順序為時,

,

,

當(dāng)時存在互為相反數(shù)的兩斜率k,即存在關(guān)于對稱的兩條直線。

綜上,當(dāng)時有三條滿足條件的直線.

故選B.

練習(xí)冊系列答案
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2)設(shè)是曲線上的動點,直線的方程為.

①設(shè)直線與圓交于不同兩點, ,求的取值范圍;

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消費金額(元)的范圍

獲得獎券的金額(元)

30

60

100

130

根據(jù)上述促銷方法,顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠,例如:購買標(biāo)價為400元的商品,則消費金額為320元,獲得的優(yōu)惠額為:元,設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率=(購買商品獲得的優(yōu)惠額)/(商品標(biāo)價),試問:

1)若購買一件標(biāo)價為1000元的商品,顧客得到的優(yōu)惠率是多少?

2)對于標(biāo)價在(元)內(nèi)的商品,顧客購買標(biāo)價為多少元的商品,可得到不小于的優(yōu)惠率?

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