（本小題滿分15分）
在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，其切點(diǎn)分別為、（其中）．
（1）求與的值；
（2）若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，求圓的面積；
（3）過(guò)原點(diǎn)作圓的兩條互相垂直的弦，求四邊形面積的最大值.
解：（Ⅰ）由可得，．……1分
∵直線與曲線相切，且過(guò)點(diǎn)，∴，即，
∴，或，     ……3分
同理可得：，或     ……4分
∵，∴，．   ……5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，則直線的斜率
，……6分
∴直線的方程為：，又，
∴，即．            ……7分
∵點(diǎn)到直線的距離即為圓的半徑，即，  ……8分
故圓的面積為．……9分
（Ⅲ）四邊形的面積為
不妨設(shè)圓心到直線的距離為，垂足為；圓心到直線的距離為，垂足為；則   ……10分
由于四邊形為矩形.且 ……11分
所以，由基本不等式可得
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.    ……15分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如題15圖所示，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作直線交C于A、B兩點(diǎn)，
過(guò)A、B分別向C的準(zhǔn)線作垂線，垂足為，已知四邊形的面積
分別為15和7，則的面積為             。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分為１４分）
已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A、B是熱線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M。
（I）證明為定值；
（II）設(shè)的面積為S，寫(xiě)出的表達(dá)式，并求S的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

若直線l：與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。
(1)當(dāng)時(shí)，求證：OA⊥OB；
(2)若OA⊥OB，求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)；并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知是拋物線上兩個(gè)不同點(diǎn)，且，直線是線段的垂直平分線．設(shè)橢圓E的方程為．

（Ⅰ）當(dāng)在上移動(dòng)時(shí)，求直線斜率的取值范圍；
（Ⅱ）已知直線與拋物線交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn), 與橢圓交于Ｐ、Ｑ兩個(gè)不同點(diǎn),設(shè)AB中點(diǎn)為,
PQ中點(diǎn)為,若,求離心率的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的焦點(diǎn)F,點(diǎn)在拋物線上，且,則有 (     )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到的距離之和的最小值為                    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

拋物線y2=2px(p>0)焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為L，經(jīng)過(guò)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，交準(zhǔn)線于C點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上方，AK⊥L，垂足為K，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝4，則△AKF的面積是        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的準(zhǔn)線為，過(guò)且斜率為的直線與相交于點(diǎn)，與的一個(gè)交點(diǎn)為．若，則_____________

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