Question

已知光線每通過(guò)一塊某種玻璃，其強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的50%．現(xiàn)把幾塊這樣的玻璃重疊起來(lái)，設(shè)光線原來(lái)的強(qiáng)度為a，通過(guò)x塊玻璃后強(qiáng)度為y．
（Ⅰ）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并注明定義域；
（Ⅱ）至少通過(guò)多少塊玻璃后，光線強(qiáng)度減弱到原來(lái)的1%以下？

Answer 1

分析：（1）由題設(shè)條件得到y(tǒng)=a（50%）^x=a（

1

2

）^x，x∈N^*．
（2）由y=a（50%）^x=a（

1

2

）^x＜a•1%，知（

1

2

）^x＜

1

100

，由此能求出至少通過(guò)7塊玻璃后，光線強(qiáng)度減弱到原來(lái)的1%以下．

解答：解：（1）∵光線每通過(guò)一塊某種玻璃，其強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的50%．
現(xiàn)把幾塊這樣的玻璃重疊起來(lái)，設(shè)光線原來(lái)的強(qiáng)度為a，通過(guò)x塊玻璃后強(qiáng)度為y．
∴y=a（50%）^x=a（

1

2

）^x，x∈N^*．…（7分）
（2）∵y=a（50%）^x=a（

1

2

）^x＜a•1%，
∴（

1

2

）^x＜

1

100

，
∵（

1

2

）⁷＜

1

100

＜（

1

2

）⁶，x∈N^*，
∴x≥7．
答：至少通過(guò)7塊玻璃后，光線強(qiáng)度減弱到原來(lái)的1%以下．…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的求法和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)學(xué)表達(dá)式的實(shí)際意義．