【題目】梯形中,,矩形所在平面與平面垂直,且,.
(1)求證:平面平面;
(2)若P為線段上一點(diǎn),且異面直線與所成角為45°,求平面與平面所成銳角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)由題意證出,先利用面面垂直的性質(zhì)定理,證出平面,再利用面面垂直的判定定理即可證出.
(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),以為軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量的數(shù)量積求出點(diǎn)坐標(biāo),再求出平面的法向量,平面的法向量,根據(jù)向量的數(shù)量積即可求解.
(1)證明:作中點(diǎn)M,
由題則有:,且,又
∴四邊形為菱形,,
又且,,
又平面平面,且交于,平面,
平面,
∴平面平面
(2)如圖建系,則有,,
設(shè),,,,
,,即
設(shè)平面的法向量為,,,
令,則,,
設(shè)平面的法向量為,,,
令,則,,
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a7﹣a2=10,且a1,a6,a21依次成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn,求n的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在上且其橫坐標(biāo)為1,以為圓心、為半徑的圓與的準(zhǔn)線相切.
(1)求的值;
(2)過點(diǎn)的直線與交于,兩點(diǎn),以、為鄰邊作平行四邊形,若點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)在上,求的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的差是純虛數(shù);(2)兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的和不一定是實(shí)數(shù);(3)若復(fù)數(shù)是某一元二次方程的根,則是也一定是這個(gè)方程的根;(4)若為虛數(shù),則的平方根為虛數(shù),其中正確的個(gè)數(shù)為 ( )
A.3B.2C.1D.0
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【題目】動(dòng)圓與圓相外切且與軸相切,則動(dòng)圓的圓心的軌跡記,
(1)求軌跡的方程;
(2)定點(diǎn)到軌跡(1)上任意一點(diǎn)的距離的最小值;
(3)經(jīng)過定點(diǎn)的直線,試分析直線與軌跡的公共點(diǎn)個(gè)數(shù),并指明相應(yīng)的直線的斜率是否存在,若存在求的取值或取值范圍情況.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為,點(diǎn)M的極坐標(biāo)為,若直線l過點(diǎn)P,且傾斜角為,圓C以M為圓心,1為半徑.
(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程.
(2)設(shè)直線l與圓C相交于AB兩點(diǎn),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐M-ABCD中,MB⊥平面ABCD,四邊形ABCD是矩形,AB=MB,E、F分別為MA、MC的中點(diǎn).
(1)求證:平面BEF⊥平面MAD;
(2)若,求三棱錐E-ABF的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn),是拋物線上異于的兩點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)若直線的斜率之積為,求證:直線過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.若直線a,b與平面所成角都是30°,則這兩條直線平行
B.若直線a與平面、平面所成角相等,則
C.若平面內(nèi)不共線三點(diǎn)到平面的距離相等,則
D.已知二面角的平面角為120°,P是l上一定點(diǎn),則一定存在過點(diǎn)P的平面,使與,與所成銳二面角都為60°
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