【題目】已知.

(1)判斷上的單調(diào)性;

(2)判斷函數(shù)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【答案】(1) 內(nèi)單調(diào)遞減, 內(nèi)單調(diào)遞增;(2)共有三個(gè)零點(diǎn).

【解析】

試題分析:(1)首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),然后通過解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;(2)首先求出,然后結(jié)合(1)知,由此得到的單調(diào)區(qū)間,從而根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理求得函數(shù)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

試題解析:(1)因?yàn)?/span>,令,

當(dāng)時(shí), 上為增函數(shù), 上的增函數(shù), 且有;

當(dāng)時(shí), ,當(dāng),則

所以 內(nèi)單調(diào)遞減, 內(nèi)單調(diào)遞增.

(2),由(1) ,

所以內(nèi)單調(diào)遞減, 內(nèi)單調(diào)遞增.

因?yàn)?/span>,

所以根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理, 存在唯一,使得,

,同理,存在唯一,使得,

所以內(nèi)單調(diào)遞增, 內(nèi)單調(diào)遞減,

內(nèi)的唯一零點(diǎn)

內(nèi)單調(diào)遞增,,

所以根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理, 存在唯一,使得內(nèi)的唯一零點(diǎn)

內(nèi)單調(diào)遞增,, ,

所以根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理, 存在唯一,使得內(nèi)的唯一零點(diǎn)

綜上所述, 內(nèi)共有三個(gè)零點(diǎn), 分別為.

練習(xí)冊系列答案
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(1)將2016 年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù);

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1寫出利潤函數(shù)的解析式注:利潤=銷售收入-總成本;

2試問該工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí),可使盈利最多?

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患慢性氣管炎

未患慢性氣管炎

總計(jì)

吸煙

30

100

不吸煙

35

100

合計(jì)

105

95

200

1表中,的值分別是多少;

2試問:有吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎病是否有關(guān)?

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(1)求橢圓的方程;

(2)若為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)(異于點(diǎn)),連接并延長交橢圓于點(diǎn),連接、并分別延

長交橢圓于點(diǎn)連接,設(shè)直線、的斜率存在且分別為,試問是否存在常數(shù),使

恒成立?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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